高效课堂教案,数学必修一教案

导读:二、建构数学:,三、数学运用:,课堂练习:,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,1.1.1集合的含义与表示2016.9.2一、课型:新授课二、学习目标:知识与技能:初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解“属于”关系的意义;初步了解有限集、无限集、空集的意义过程与方法:会判断那些事物是集合情感态度和价值观:体会事物的相互联系三、重点与难点:重点:集合的含义与表示方法难点:运用集合的两

高效课堂教案,数学必修一教案

1.1.1 集合的含义与表示

2016.9.2

一、课型:新授课

二、学习目标:

知识与技能:初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解“属于”关系的意义; 初步了解有限集、无限集、空集的意义

过程与方法:会判断那些事物是集合

情感态度和价值观:体会事物的相互联系

三、重点与难点:

重点:集合的含义与表示方法

难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

四、教学方法:讲授、合作探究

五、教具:多媒体

六、板书设计:教学过程体现

七、教学过程:

一、问题引入:

“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)

“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;

而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.

二、建构数学:

1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B??

集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q??

指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。

(1)我国的直辖市; (2)二中高一(1)班全体学生;(3)较大的数

(4)young 中的字母; (5)大于100的整数; (6)小于0的正数。

2.关于集合的元素的特征

(1)确定性:(2)互异性:(3)无序性:

3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A (“∈”的开口方向,不能把a∈A

4.有限集、无限集和空集的概念:

N??0,1,2,?? 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):N,

(2)正整数集:非负整数集内排除0N*或N+ N*??1,2,3,??

?1,?2,?? (3)整数集Z , Z??0,

(4)有理数集Q ,

? Q??整数与分数

(5)实数集R R?数轴上所有点所对应的数 ??

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数 (2)非负整数集内排除0N*或N+。

6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法

(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;各元素之间用逗号分开。

(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式。

(3)韦恩(Venn)图示意

7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。

三、数学运用:

1.例题:

例1.用列举法和描述法表示方程x?2x?3?0的解集。

例2.下列各式中错误的是 ( )

(1){奇数}={x|x?2k?1,k?Z} (2){x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4} 2

?x?y?1(3){(x,y)|?} ?{(2,?1),(?1,2)} (4)?3?3?N ?xy??2

例3.求不等式2x?3?5的解集

例4.求方程2x?x?1?0的所有实数解的集合。

2例5.已知M?{2,a,b},N?{2a,2,b},且M?N,求a,b的值

2 例6.已知集合A?xax?2x?1?0,x?R,若集合A中至多有一个元素,求实数2??

a的取值范围.

2.练习:

(1)请各举一例有限集、无限集、空集

(2)用列举法表示下列集合:

① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}

③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4} ④ {x|x?(?1)n,n?N}

*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}

(3)用描述法表示下列集合:

①{1,4,7,10,13}; ②{?2,?4,?6,?8,?10}

课堂练习:

1. 下列说法正确的是 ( )

A.?1,2?,?2,1?是两个集合 B.?(0,2)?中有两个元素

C.?x?Q|?

?6??N?是有限集 D.?x?Q|且x2?x?2?0?是空集 x?

2.将集合?x|?3?x?3且x?N?用列举法表示正确的是 ( ) A.??3,?2,?1,0,1,2,3? B.??2,?1,0,1,2? C.?0,1,2,3? D.?1,2,3? 3.

R,0.3?Q,0?N?,0??0?其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.方程组??x?y?2的解集用列举法表示为____________. x?y?5?

5.已知集合A=0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值___________.

6.(创新题)已知集合S??a,b,c?中的三个元素是?ABC的三边长,那么?ABC一定不是 ?2?

( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

八、学法指导:注意联系生活

九、教学反思:

1.1.2 集合间的基本关系

2016.9.5

一、课型:新授课

二、学习目标:

知识与技能:1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中,了解空集的含义

过程与方法:从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法

情感态度和价值观:通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识

三、重点与难点:

〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。

四、教学方法:讲授、合作探究

五、教具:多媒体

六、板书设计:教学过程体现

七、教学过程:

一、问题情境设疑——类比引入

问题:实数有相等关系、大小关系,可否拓展到集合之间的关系?

引例:观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?

(1)A = {1,2,3},B = {1,2,3,4,5};

(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;

(3)设C = {x | x是两条边相等的三角形},D = {x | x是等腰三角形}。

二、核心内容整合

1、子集的概念

集合A中任意一个元素都是集合B的元素,记作A?B或B?A。图示如下 符号语言:任意x?A,都有x?B。

2、集合相等

类比:实数:a?b且a?b?a?b

集合:A?B且B?A?A?B

3、真子集的概念

集合A?B,但存在元素x?B,且x?A,记作A?B或B?A。(A ≠ B) 说明:从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

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