三元一次方程组的消元方法

导读:解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,则可准确、快速地解出方程组.下面介绍几种常见的消元方法,方法一若方程组中某个方程缺少某个元,则可从另外两个方程消去这个元,转化为二元一次方程求解.,例1解方程组,分析:由于方程②中缺少项,方法二若三个方程中均未缺元,但三个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系,转化为二元一次方程组求解.,例2解方

三元一次方程组的消元方法

解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.下面介绍几种常见的消元方法,供同学们参考.

方法一若方程组中某个方程缺少某个元,则可从另外两个方程消去这个元,转化为二元一次方程求解.

例1 解方程组

分析:由于方程②中缺少项,所以先从①、③中消去.

解:①×2+③,得.④

②×8+④,得,即,从而,得.

把,代入①,得.

方法二若三个方程中均未缺元,但三个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系,可消去这个元,转化为二元一次方程组求解.

例2 解方程组

分析:由于三个方程中的系数成倍数关系,所以可先消去.

解:①+②×2,得.④②×3③,得,

即. ⑤

由④、⑤解得,,从而.

方法三若非上述两种情况,可消去方程组中系数绝对值的最小公倍数最小的那个元,转化为二元一次方程组求解.

例3 解方程组

分析:显然三个方程中的系数的最小公倍数为最小,故应先消去未知数.

解:①×3②×2,得.④

①×5③×2,得.⑤

由④、⑤解得,,从而.

方法四对于一些特殊的三元一次方程组,可根据其特殊结构,灵活求解.

例4 解方程组

分析:这里的三个方程是循环对称的,故若将它们整体相加后再分别减去每个方程,则可直接得出方程组的解.

解:①+②+③,得.

即.④

把④分别减去①、②、③,得

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