数学情景教学的基本理论研究

导读:《数学情景教学的基本理论研究》,一情景教学,1“情景教学”的提出及背景情境教学法是指在教学过程中,并使学生的心理机能能得到发展的教学方法,情境教学法的核心在于激发学生的情感,自从1989年美国心理学家、教育家J.S.Brown和A.Collins等在《教,以建构主义理论为基础的情境教学就很受关注.世界各国的教育改革都在轰轰烈烈地开展.,标志着我国基础教育进入一个新的时代—课程改革时代.2本课题

数学情景教学的基本理论研究

《数学情景教学的基本理论研究》

一 情景教学

1“情景教学”的提出及背景 情境教学法是指在教学过程中,教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景,以引起学生一定的态度体验,从而帮助学生理解教材,并使学生的心理机能能得到发展的教学方法。情境教学法的核心在于激发学生的情感。

上个世纪30年代以来,国际教育思想经历了以传授和掌握知识为主的“知识本位”阶段,到重视知识和智慧、能力的“能力本位”阶段.然后国际教育思想又发展为关注“人的发展”,充满人性关爱人文关怀的“人本位”阶段.这种教育思想立足于人的全面发展,重视对人的素质进行全方位的培养.

自从1989年美国心理学家、教育家J.S.Brown和A.Collins等在《教育研究者》上发表了一篇名为《情境认知与学习文化》的论文以后,以建构主义理论为基础的情境教学就很受关注. 世界各国的教育改革都在轰轰烈烈地开展.我国的教育,特别是中小学教育,正在全面推进素质教育.而《基础教育课程改革纲要(试行)》的颁布,标志着我国基础教育进入一个新的时代—课程改革时代. 2本课题研究的重点,目的及意义

本课题着重研究关于数学情景教学中的基本理论,研究目的是:明确情境创设在数学教学中的功能,树立体现新课程改革精神的情境教学理念,总结数学情境创设的方法,编制课堂教学情境创设案例,为有效教学设计和新课改实施提供参考,促进新课程理念向教学实践的转化,有效地提高数学教学质量和效率.本课题的研究可以使数学教学尽快与新课程接轨.新课程改革要求教师的教学观、学生的学习观发生相应的转变,但传统的教学方式影响颇深,研究情境创设其实质就是推动情境教学更好地走入课堂,帮助教师转变教学理念,改变教学手段,适应新课改.改变数学难教,数学难学的现状.

二 国内外关于数学情境教学的实践研究及启发

1国内外关于数学情景教学的实践研究

(1) 抛锚式教学

美国温特比尔特大学匹波迪教育学院创立的抛锚式教学模式就是一种重要的情境教学范型,它与情境学习、情境认知以及认知的弹性理论也有着极其密切的关系.抛锚式教学的主要目的是使学生在一个完整的、真实的问题情境中,产生学习的需要,并通过镶嵌式教学以及学习共同体中成员间的互动、交流,即合作学习,凭借自己的主动学习、生成学习,亲身体验完成从识别目标到提出和达到目标的全过程.总之,抛锚式教学是使学生适应日常生活,学会独立识别问题、提出问题、解决真实问题的一个十分重要的途径.抛锚式教学的设计原则是:第一,学习与教学活动应围绕某一“锚”来设计,所谓“锚”应该是某种类型的个案研究或问题情境;第二,课程的设计应允许学习者对教学内容进行探索.抛锚式教学的方法包括:搭建脚手架,镶嵌式教学,主动学习,探索问题的多种可能解答,由学生担任教学的指导者,学生自己生产项目,合作学习等.

(2) 数学情境与提出问题”教学实验

此实验由吕传汉,汪秉彝主持,此实验的主要教学程序是:“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题—注重数学应用”.教学宗旨是:培养学生创新意识与实践能力.模式核心是:把“质疑提问”,培养学生的数学问题意识,提高学生提出数学问题的能力作为数学教与学活动的起点和归宿.内在联系是:创设教学情境是前提,提出教学问题和应用数学知识是重点. “数学情境与提出问题”教学实验有着一整套理论支

撑和科学依据.此实验取得了实际教学成果和理论研究成果,并在此基础上拓展了许多相关教学模式.

(3) 计算机辅助教学(CAI)

教师以教材为基本内容,通过计算机的辅助作用,为学生创建或模拟一个探索数学知识的“情境”,使学生的学习过程成为“数学家从已知到未知的探索过程”。让学生主动地去探索数学知识,从而激发学生探索数学奥秘的情趣,培养探索能力和探索方法,主动、全面地获得数学知识的方法。该教法的关键是如何充分利用计算机为学生创设“情境”。 第一,计算机辅助教学具有教学的直观性和趣味性的特点。在数学教学过程中,计算机对某些抽象的概念、定理可以进行形象、动态的描绘,使学生感到直观易懂,起到了一般文字、语言、图表、教具难以起到的作用,如,三角函数图象和立体几何等内容的教学,通过计算机辅助教学后,可使学生观察到图形的分解、组合、缩小、放大。增加教学的直观性和趣味性,有助于学生的想象能力,有助于学生接受新知识。第二,计算机辅助教学具有“因材施教”的能力,教师可以在为学生创设“情境”时,为学生提供难易程度不同的内容,学生可以根据自己的实际情况选择适当的内容和步骤。第三,计算机辅助教学具有交互性,学生和计算机始终处在一系列交替询问和回答状态中,使相互间的信息不断地、及时地得到反馈。并且计算机能以各种形式对学生的反映给予评价和鼓励,使学生增强学习信心。第四,计算机还具有信息量大、查阅方便的特点,一台计算机可以为学生建造一个小图书馆。第五,计算机辅助教学具有个别化教学的特点,每个学生坐在计算机终端显示器前,通过个人与计算机对话的形式,接受计算机提供的各种教学内容,完成学习内容。具体地说,教师要充分利用计算机上述特点,为学生的探索活动提供各种动态演示、知识咨询及交互式训练等。利用计算机为学生创设丰富多采的“情境”, 激发学生探索数学知识的情趣,使学生被动的学习变成象数学家探索数学奥秘那样的主动过程,培养学生的探索习惯、探索能力和探索方法,同时主动而全面地获得科学知识,这是未来科学象数学教学提出的要求。 (4) 新五环节教学模式

我国著名数学教育专家张奠宙先生认为,我国的课堂教学已经形成了比较固定的教学模式,这就是“五环节”教学法:复习—导入—讲解—巩固—小结.几乎所有的学科都采用,尤以数学教学使用最广泛.随着教学心理学的发展和数学教育的改革,这种教学模式渐渐不再适应新的教学形势.本着“循序渐进”和“扬弃”的原则,他将旧的五环节改进成新的五环节教学模式:“复习思考—创设情境—探究新课—巩固与反思—小节练习”.我们可以看到,新的教学模式中,最显著的特点在于“创设情境”与“探究新课”,这就完全改变了以前灌输式“导入”和“讲解”的机械和呆板,通过创设情境,引导学生积极参与探究新课,充分调动学生的主动性和积极情感,达到全面提高学生素质的目的.

2国内外关于数学情境教学的研究给我们的启发

创设良好的数学情境,将学生要学习的知识蕴含在以情境为依托的问题中,与学生密切相关的生活中,揭示并突出必要的数学思维过程和知识发生发展的过程,能使学生在己有的感知材料下自觉进入到思维的王国,进行观察、分析、类比、猜想、思考,并不停地探索、追求、尝试、归纳、总结.在此过程中,学生的主体地位和教师“导演”角色得到充分体现,同时学生的思维得到了充分的锻炼,思维的广阔性、深刻性、创造性得到了加强,学生的思维能力得到了培养,进而形成良好的思维习惯和思维品质,这些都为学生的终身学习奠定良好的基础.数学情境教学并不是一种固定模式或一套完整完善的理论,它主要的涵义就是通过精心创设各种情境进行数学教学.因此,在数学教学中实施情境教学,并不是照搬哪一种

教学方法或教学模式,而是要深刻领会有关数学情境教学的理论精髓,灵活运用.其中最为关键的就是创设有效的数学情境

三 .情境创设的原则及方法

1情境创设的原则

(1) 情感性原则

情境教学最大的特征就是以情感为纽带,注重学生情感的激发和培养,注重情感对认知的促进作用

(2) 生活性原则

《全日制义务教育数学课程标准》的前言中有一句话:数学课程要“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”

(3) 问题性原则

学生求知的欲望是由有价值的问题引燃的,有了问题,学生的思维就有了方向.

(4) 适度性原则

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为,教学要建立在了解学生现有水平的基础上.这里我把这些原则合成一个,即适度性原则.

(5) 参与性原则

一个有效的问题情境,不仅有赖于教师的巧妙预设,更要依靠学生的主动参与,对情境所包含的数学主题予以展开,加以完善.学生的主动参与,使情境的内容会变得丰富起来,情境的学习意义才会更大限度地被学生认同.缺乏学生的积极参与,即使再精美的设计也有可能变成一厢情愿的假想.

(6) 全体性原则

“大众数学”的理念现在己经深入人心,新的九年义务教育《数学课程标准》要求我们,数学教学应体现基础性、普及性和发展性,使数学教学面向全体学生,实现人人学有用的数学,人人都获得必须的数学,不同的人在数学上得到不同的发展. 2情境创设的方法

(1)创设应用性情境,引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式) 案例1 在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个实际应用情境,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.

 ①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价.有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次找p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售.请问:哪一种方案降价较多? ②今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确.有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?

 学生通过审题、分析、讨论,对于情境①,大都能归结为比较pq与((p+q)/2)2大小的问题,进而用特殊值法猜测出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq.对于情境②,可安排一名学生上台讲述:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为l1、l2,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,两式相乘,得G2=ab,由情境①的结论知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,从而回答了实际问题.此时,给出均值不等式的两个定理,已是水到渠成,其证明过程完全可以由学生自己完成.

以上两个应用情境,一个是经济生活中的情境,一个是物理中的情境,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学.

(2)创设趣味性情境,引发学生自主学习的兴趣

案例2 在“等比数列”一节的教学时,可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念:

阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里,当他追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当他追到1/100里时,乌龟又前进了1/1000里……  ①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;

 ②阿基里斯能否追上乌龟?

 让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,很快就进入了主动学习的状态.

(3)创设开放性情境,引导学生积极思考

案例3 直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点,________ ,求直线AB的方程.(需要补充恰当的条件,使直线方程得以确定)

此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色.例如:

 ①|AB|=; ②若O为原点,∠AOB=90°;

 ③AB中点的纵坐标为6; ④AB过抛物线的焦点F.

涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了“状态”. (4)创设直观性图形情境,引导学生深刻理解数学概念

案例4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教与学的一个难点.若设计如下四个电路图,视“开关A的闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释,则使学生兴趣盎然,对“充要条件”的概念理解得入木三分.

(5)创设新异悬念情境,引导学生自主探究

案例5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后,设置这样的问题情境:初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线,而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致,它们之间一定有某种内在联系,你能找出这种内在的联系吗?

 此问题问得新奇,问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时,教师注意点拨:我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等,即可导出形如动点P(x,y)到定点F(x0,y0)的距离等于动点P(x,y)到定直线l的距离.大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑,教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述:

使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中,造成心理上的悬念,把问题作为教学过程的出发点,以问题情境激发学生的积极性,让学生在迫切要求下学习。

x2=y

x2+y2=y+y2

x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y

x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2

=|y+14|.

它表示平面上动点P(x,y)到定点F(0,1/4)的距离正好等于它到直线y=-1/4的距离,完全符合现在的定义.

这个教学环节对训练学生的自主探究能力,无疑是非常珍贵的.

(6)创设疑惑陷阱情境,引导学生主动参与讨论

案例6 双曲线x2/25-y2/144=1上一点P到右焦点的距离是5,则下面结论正确的是( ).

A.P到左焦点的距离为8

B.P到左焦点的距离为15

C.P到左焦点的距离不确定

D.这样的点P不存在

 教学时,根据学生平时练习的反馈信息,有意识地出示如下两种错误解法: 错解1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,由双曲线的定义得

 |PF1|-|PF2|=±10.

 ∵|PF2|=5,

 ∴|PF1|=|PF2|+10=15,故正确的结论为B.

错解2.设P(x0,y0)为双曲线右支上一点,则

|PF2|=ex0-a,由a=5,|PF2|=5,得ex0=10,

 ∴|PF1|=ex0+a=15,故正确结论为B.

 然后引导学生进行讨论辨析:若|PF2|=5,|PF1|=15,则|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=2c=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|,这与三角形两边之和大于第三边矛盾,可见这样的点P是不存在的.因此,正确的结论应为D.

进行上述引导,让学生比较定义,找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件,所以除了考虑条件||PF1|-|PF2||=2a,还要注意条件a<c和|PF1|+|PF2|≥|F1F2|.

通过上述问题的辨析,不仅使学生从“陷阱”中跳出来,增强了防御“陷阱”的经验,更主要地是能使学生参与讨论,在讨论中自觉地辨析正误,取得学习的主动权。 总之,切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性,合理应用创设情境教学的方式,充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用,通过精心设计问题情境,不断激发学习动机,使学生经常处于“愤悱”的状态中,给学生提供学习的目标和思维的空间,学生自主学习才能真正成为可能.在日常的教学工作中,不忘经常创设数学情境,引导学生自主学习,动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用.把智力因素与非智力因素有机地结合起来,充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素,让学生进入一种全新的情境境界,学生自主学习才能达到比较好的效果.这就需要在课堂教学中,做到师生融洽,感情交流,充分尊重学生人格,关心学生的发展,营造一个民主、平等、和谐的氛围,在认知和情意两个领域的有机结合上,促进学生的全面发展.

四 数学情景教学在新课改中的体现

1新课程中对“情景教学”的理解

为什么在教学中要创设问题情境,从心理学意义上来讲,它能激发学生的学习兴趣,使学生积极主动地投入到学习中去。这是人们过去关注的一个视角,应该说,这是一个一般意义的视角,亦即任何学科的问题情境都有这样的意义。那么数学问题情境教学除了这一般意义的价值以外,还有哪些学科的特别意义?这应该是数学新课程如此

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