小学奥数举一反三(六年级)

导读:六年级数学奥数培训资料第1页共1页,六年级数学奥数培训资料第2页共2页姓名:__________________,六年级数学奥数培训资料第3页共3页,六年级数学奥数培训资料第4页共4页姓名:__________________,六年级数学奥数培训资料第5页共5页,六年级数学奥数培训资料第1页共1页第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种

小学奥数举一反三(六年级)

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第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。

练习1:

1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 3.设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。 【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。

练习2:

1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。 2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。 3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。

【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

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练习3:

1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________。

2.规定, 那么8*5=________。

3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。 【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几?

【思路导航】这题的新运算被定义为:@ = (a-1)×a×(a+1),据此,可以求出1/⑥-1/⑦ =1/(5×6×7)-1/(6×7×8),这里的分母都比较大,不易直接求出结果。根据1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,可得出A = (1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ = (1/⑥-1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ -1。即

练习4:

1.规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。

2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。

3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。

【例题5】设a⊙b=4a-2b+1/2ab,求z⊙(4⊙1)=34中的未知数x。

【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1=16,再根据x⊙16=4x-2×16+1/2×x×16 = 12x-32,然后解方程12x-32 = 34,求出x的值。列算式为

练习5:

1.设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。

2.对两个整数a和b定义新运算“△”:a△b= 3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y= 数)。如果1*2=1,那么3*12=________。

,求6△4+9△8。 (其中m是一个确定的整

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第2讲 简便运算(一)

一、知识要点

根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。

二、精讲精练

【例题1】计算4.75-9.63+(8.25-1.37)

【思路导航】先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,再运用减法的性质:a-b-c = a-(b+c),使运算过程简便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37 =13-(9.63+1.37) =13-11 =2

练习1:计算下面各题。

1. 6.73-2 又8/17+(3.27-1又9/17) 2. 7又5/9-(3.8+1又5/9)-1又1/5

3. 14.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125 4. 13又7/13-(4又1/4+3又7/13)-0.75

【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4

【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以:原式=333387.5×79+790×66661.25

=33338.75×790+790×66661.25 =(33338.75+66661.25)×790 =100000×790 =79000000

练习2:计算下面各题:

1. 3.5×1又1/4+125%+1又1/2÷4/52. 975×0.25+9又3/4×76-9.75

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3. 9又2/5×425+4.25÷1/60 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7

【例题3】计算:36×1.09+1.2×67.3

【思路导航】此题表面看没有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知:36 = 1.2×30。这样一转化,就可以运用乘法分配律了。所以

原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3 =1.2×(30×1.09+1.2×67.3) =1.2×(32.7+67.3) =1.2×100 =120

练习3:计算:

1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778

3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09-1.8×73.6

【例题4】计算:3又3/5×25又2/5+37.9×6又2/5

【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。所以

原式=3又3/5×25又2/5+(25.4+12.5)×6.4 =3又3/5×25又2/5+25.4×6.4+12.5×6.4 =(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8 =254+80 =334 练习4: 计算下面各题:

1.6.8×16.8+19.3×3.2 2.139×137/138+137×1/138

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3.4.4×57.8+45.3×5.6

【例题5】计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5

【思路导航】先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。所以 原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5 =81.5×67.6+67.6×18.5 =(81.5+18.5)×67.6 =100×67.6 =6760 练习5:

1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

2.235×12.1++235×42.2-135×54.3

3.3.75×735-3/8×5730+16.2×62.5

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