2019-2020年高二下学期期中考试理科数学含答案(II) 

导读:2019-2020年高二下学期期中考试理科数学含答案(II),2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效,淄博六中12级高二下学期第一次学分认定考试,(数学理科答案),2019-2020年高二下学期期中考试理科数学含答案(II)注意事项:1.答卷前,考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在

2019-2020年高二下学期期中考试理科数学含答案(II) 

2019-2020年高二下学期期中考试理科数学含答案(II)

注意事项:

1.答卷前,考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡和答题纸一并收回。

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在下列命题中:

①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;

②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面; ③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;

④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列求导数运算正确的是( )

111

A.(x+)′=1+2 B.(log2x)′= xxxln2

C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsinx 3. 若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是( )

A.a,a+b,a-b B.b,a+b,a-b C.c,a+b,a-b D.a+b,a-b,a+2b

4. 5名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )

A.35 B.53

3

C.A35 D.C5

5.曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为( )

2511A. B. C. D. 3636

6. 正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )

A.20 B.15 C.12 D.10

7. 二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( ) A.2a B.5a C.a D.3a

a??1??8. ?x???2x??的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

x??x??5( )

A.-40 B.-20 C.20 D.40 9.当a?0时,函数f?x???x2?2ax?ex的图象大致是

???10.定义在?0,?上的函数f?x?,其导函数是f??x?,且恒有f?x??f??x??tanx成

?2?立,则

??????A.f???3f??

?6??3???????C.3f???f??

?6??3?

??????B.f???3f??

?6??3???????D.3f???f??

?6??3?

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分

11. 已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(a+b)·(a-b)的值为______. 12.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值,则常数c的值为_________

13.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线

BC1与AE所成角的余弦值为________.

a1a2a2013

14. 若(1-2x)2 013=a0+a1x+…+a2 013x2 013(x∈R),则+2+…+2013的值为

222

____

15.在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,

该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________. 三.解答题

16(本小题12分).已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

(1)求以→AB,→AC为边的平行四边形的面积;

(2)若|a|=3,且a分别与→AB,→AC垂直,求向量a的坐标

3

17(本小题12分). 已知(x+x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3x-1)n的1

展开式的二项式系数和大992.求(2x-)2n的展开式中,

x

(1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项.

18(本小题12分). 如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.

(1)证明:BD⊥AA1;

(2)求锐二面角D-A1A-C的平面角的余弦值; (3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.

19(本小题12分).水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为

1t?2?(?t?14t?40)e4?50,0?t?10, V(t)????4(t?10)(3t?41)?50,10?t?12.(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i?1?t?i表示第1月份(i?1,2,,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取e?2.7计算).

20(本小题13分). 已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.

(1)求函数y=f(x)的解析式;

1

(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解,求实

e数m的取值范围.

21(本小题14分).已知函数g?x??(I)求函数g?x?的单调区间;

(II)若函数f?x?在?1,???上是减函数,求实数a的最小值;

2?(III)若?x1,x2??e,e??,使f?x1??f??x2??a成立,求实数a的取值范围.

x,f?x??g?x??ax. lnx

淄博六中12级高二下学期第一次学分认定考试

(数学理科答案)

一.选择题:

ABCAA DADBD 二.填空题

30

11.-13 12.6 13. 10 14. -1 15. 三.解答题

16.解析:(1)由题意可得:→AB=(-2,-1,3),→AC=(1,-3,2), →

AB·→AC-2+3+671→→

∴cos 〈AB,AC〉====,…………4分

→→14214×14|AB||AC|3→→

∴sin 〈AB,AC〉=,∴以→AB,→AC为边的平行四边形的面积

2

1→→3→→

S=2×|AB||AC|sin 〈AB,AC〉=14×=73…………………6分

22(2)设a=(x,y,z),

?

由题意得?-2x-y+3z=0,

?x-3y+2z=0.?x=1,解得?y=1,

?z=1,

x2+y2+z2=3,

?x=-1,或?y=-1,?z=-1.

∴a=(1,1,1),或a=(-1,-1,-1) …………………12分 17.解析:由题意知,22n-2n=992,

即(2n-32)(2n+31)=0,∴2n=32,解得n=5. …………………4分 1

(1)由二项式系数的性质知,(2x-)10的展开式中第6项的二项式系数最大,

x即C510=252.

1555

∴T6=C5(2x)(-)=-C51010·2=-8 064. …………………6分

x(2)设第r+1项的系数的绝对值最大, 1r10-r

∴Tr+1=Cr·(2x)·(-) 10

x

10-r

=(-1)rCr·x10-2r, 10·2r10-rr-110-r+1

?C10·2≥C10·2∴?10-rr+110-r-1

?Cr10·2≥C10·2rr-1?C10≥2C10得?r

r+1

?2C10≥C10

,…………………8分

?11-r≥2r,即?

?2r+1≥10-r

811

解得≤r≤,…………………10分

33

∵r∈Z,∴r=3.故系数的绝对值最大的是第4项,

744

T4=-C310·2·x=-15 360x. …………………12分

18.解:连接BD交AC于O,则BD⊥AC,连接A1O. 在△AA1O中,AA1=2,AO=1,∠A1AO=60°,

博泰典藏网btdcw.com包含总结汇报、高中教育、出国留学、自然科学、经管营销、农林牧渔、外语学习、表格模板、高等教育、资格考试、工程科技、教学研究、IT计算机、人文社科、初中教育以及2019-2020年高二下学期期中考试理科数学含答案(II) 等内容。

本文共2页12