数学:五年高考三年联考精品题库 - 函数与基本初等函数 

导读:函数(1)若(2)求,(3)设函数h(x)?集.解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等,解集为[当a?[?32250.(2009年上海卷理)已知函数y?f(x)的反函数,y?f(x?a)与y?f?1(x?a)互为反函数,若函数y?f(ax)与y?f?1(ax)互为反函数,(1)判断函数g(x)?x?1(x?0)是否满足“1和性质”,(2)求所有满足“2和性质”的一次函数,(3)

数学:五年高考三年联考精品题库 - 函数与基本初等函数 

是?2x?1??9??6,10?,得k???5,?2?,而当k??2时有p??x??0在?0,3?上

2x?1有两个相等的实根x?1,故舍去,所以k???5,?2?; (II)当x?0时有q??x??f??x??3x?2(k?k?1)x?5;

222当x?0时有q??x??g??x??2kx?k,因为当k?0时不合题意,因此k?0,

下面讨论k?0的情形,记A?(k,??),B=?5,???(ⅰ)当x1?0时,q??x?在?0,???上单调递增,所以要使q??x2??q??x1?成立,只能x2?0且A?B,因此有k?5,(ⅱ)当x1?0时,q??x?在?0,???上单调递减,所以要使q??x2??q??x1?成立,只能x2?0且A?B,因此k?5,综合(ⅰ)(ⅱ)k?5;

当k?5时A=B,则?x1?0,q??x1??B?A,即?x2?0,使得q??x2??q??x1?成立,因为q??x?在?0,???上单调递增,所以x2的值是唯一的;

同理,?x1?0,即存在唯一的非零实数x2(x2?x1),要使q??x2??q??x1?成立,所以k?5满足题意.

7.(2009江苏卷)(本小题满分16分) 设a为实数,函数(1)若(2)求

f(x)?2x2?(x?a)|x?a|. f(0)?1,求a的取值范围; f(x)的最小值; f(x),x?(a,??),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的解....

(3)设函数h(x)?集. 解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 (1)若

f(0)?1,则?a|a|?1??2?a?0?a?122?a??1

2?f(a),a?0?2a,a?0?? ??a??2a2f(),a?0?,a?0??3?3(2)当x?a时,f(x)?3x?2ax?a,f(x)min22 当x?a时,f(x)?x?2ax?a,f(x)min2?f(?a),a?0???2a,a?0????2

f(a),a?02a,a?0???

综上f(x)min??2a2,a?0? ??2a2,a?0??322(3)x?(a,??)时,h(x)?1得3x?2ax?a?1?0,

??4a2?12(a2?1)?12?8a2

当a??66或a?时,??0,x?(a,??); 22?a?3?2a2a?3?2a266(x?)(x?)?0 当?时,△>0,得:??a??3322??x?a讨论得:当a?(26,)时,解集为(a,??); 22a?3?2a2a?3?2a262]?[,??); ,?)时,解集为(a,当a?(?3322a?3?2a222,??). ,]时,解集为[当a?[?32250.(2009年上海卷理)已知函数y?f(x)的反函数。定义:若对给定的实数a(a?0),函数

y?f(x?a)与y?f?1(x?a)互为反函数,则称y?f(x)满足“a和性质”;若函数y?f(ax)与y?f?1(ax)互为反函数,则称y?f(x)满足“a积性质”。

(1) 判断函数g(x)?x?1(x?0)是否满足“1和性质”,并说明理由; (2) 求所有满足“2和性质”的一次函数;

(3) 设函数y?f(x)(x?0)对任何a?0,满足“a积性质”。求y?f(x)的表达式。 解 (1)函数g(x)?x?1(x?0)的反函数是g(x)?2?12x?1(x?1)

?g?1(x?1)?x(x?0)

而g(x?1)?(x?1)?1(x??1),其反函数为y?故函数g(x)?x?1(x?0)不满足“1和性质”

22x?1?1(x?1)

(2)设函数f(x)?kx?b(x?R)满足“2和性质”,k?0.

?f?1(x)?x?bx?2?b…….6分 (x?R),?f?1(x?2)?kk

而f(x?2)?k(x?2)?b(x?R),得反函数y?由“2和性质”定义可知

x?b?2k………….8分 kx?2?bx?b?2k=对x?R恒成立 kk?k??1,b?R,即所求一次函数为f(x)??x?b(b?R)………..10分

(3)设a?0,x0?0,且点(x0,y0)在y?f(ax)图像上,则(y0,x0)在函数y?f象上,

?1(ax)图

f(ax0)?y0,可得ay0?f(x0)?af(ax0), ......12

f?1(ay0)?x0

令ax0?x,则a?分

综上所述,1?b1q而f?1xf(x0)xxf(x),即f(x)?0。?f(x0)?。 ......14

x0x0xn?1?bnf(x)?kkk,其反函数就是y?, (k?0),此时f(ax)?axxax(ax)?k?1,故y?f(ax)与y?f(ax)互为反函数 。 ax2005—2008年高考题

一、选择题

2? x≤1,?1?x,1.(2008年山东文科卷)设函数f(x)??2则

??x?x?2,x?1,?1?f??的值为( ) ?f(2)?D.18

A.

15 16

B.?27 16 C.

8 9

答案 A

2.(07天津)在R上定义的函数f?x?是偶函数,且f?x??f?2?x?,若f?x?在区间?1,2?

是减函数,则函数f?x?

( )

A.在区间??2,?1?上是增函数,区间?3,4?上是增函数 B.在区间??2,?1?上是增函数,区间?3,4?上是减函数

C.在区间??2,?1?上是减函数,区间?3,4?上是增函数 D.在区间??2,?1?上是减函数,区间?3,4?上是减函数 答案 B

3. (07福建)已知函数f?x?为R上的减函数,则满足f??x???f?1?的实数x的取值范围

??是

( )

?1?A.??1,1? C.??1,0???0,1? 答案 C

B.?0,1?

D.???,?1???1,???

4.(07重庆)已知定义域为R的函数f?x?在区间?8,???上为减函数,且函数y?f?x?8?为偶函数,则

( )

A.f?6??f?7? B. f?6??f?9? D. f?7??f?10?

C. f?7??f?9?

答案 D

5.(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为 A.y? ( )

3|x?1| (0≤x≤2) 233B.y??|x?1| (0≤x≤2)

223C.y??|x?1| (0≤x≤2)

2D.y?1?|x?1| (0≤x≤2)

答案 B

6.(2005年上海13)若函数f(x)?1,则该函数在(??,??)上是 x2?1( )

A.单调递减;无最小值 B.单调递减;有最小值 C.单调递增;无最大值 D.单调递增;有最大值 答案 A 二、填空题

7.(2007上海春季5)设函数y?f(x)是奇函数. 若f(?2)?f(?1)?3?f(1)?f(2)?3

则f(1)?f(2)? .

答案 ?3

8.(2007年上海)函数y?lg(4?x)的定义域是 .

x?3答案 xx?4且x?3

??

9.(2006年安徽卷)函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1,若f?1???5,f?x?

则f?f?5???_______________。

15答案 - 解析 f?f?5???f(?5)?f(?1)?11??。

f(?1?2)510.(2006年上海春)已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时,

f(x)?x?x4,则当x?(0,??)时,f(x)? . 答案 -x-x

三、解答题

11.(2007广东) 已知a是实数,函数f?x??2ax?2x?3?a,如果函数y?f?x?在区间

24

??1,1?上有零点,求a的取值范围.

解析 若a?0 , f(x)?2x?3 ,显然在??1,1?上没有零点, 所以 a?0. 令 ??4?8a?3?a??8a?24a?4?0, 解得 a?2?3?7 2 ①当 a??3?7时, y?f?x?恰有一个零点在??1,1?上; 2 ②当f??1??f?1???a?1??a?5??0,即1?a?5时,y?f?x?在

??1,1?上也恰有一个零点.

③当y?f?x?在??1,1?上有两个零点时, 则

a?0a?0?????8a2?24a?4?0???8a2?24a?4?0????11 ? 或? ?1???1?1???12a2a??f?1??0f?1??0????f?1?0f??1??0????解得a?5或a??3?5 2?3?5. 2综上所求实数a的取值范围是a?1或a?

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