2004年全国高考数学试题汇编三角向量(二)

导读:2004年全国高考数学试题汇编——三角、向量(二),1.(2004年广东高考数学第1题),????已知平面向量a=(3,2.(2004年天津高考数学·理工第3题,文史第4题)若平面向量与向量?(1,?2)的夹角是180?,3.(2004年天津高考数学·文史第14题)已知向量?(1,1),4.(2004年上海高考·文史第6题),已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为.,5

2004年全国高考数学试题汇编三角向量(二)

2004年全国高考数学试题汇编——三角、向量(二)

1.(2004年广东高考数学第1题)

????已知平面向量a=(3,1),b=(x,–3),且a?b,则x=

A.-3 B.-1 C.1 D.3

2. (2004年天津高考数学·理工第3题,文史第4题) 若平面向量与向量?(1,?2)的夹角是180?,且||?,则?

A. (?3,6) B. (3,?6) C. (6,?3) D. (?6,3) ( )

3. (2004年天津高考数学·文史第14题) 已知向量?(1,1),?(2,?3),若k?2与垂直,则实数k等于 。

4.(2004年上海高考·文史第6题)

已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为 .

5.(2004年上海高考·理工第6题)

已知点A(1, -2),若向量AB与a={2,3}同向

=2,则点B的坐标为 .

6.(2004年重庆高考数学·理工第6题,文史第6题)

?????????若向量a与b的夹角为60,|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,则向量a的模为( )

A.2 B.4 C.6 D.12

7.(2004年湖南高考数学·理工第13题)

已知向量a=(cos?,sin?),向量b=(3,?1),则|2a-b|的最大值是 .

8.(2004年湖南高考数学·文史第8题) 已知向量?(cos?,sin?),向量?(,?1)则|2?|的最大值,最小值分别是( )

A.42,0 B.4,42 C.16,0 D.4,0

9.(2004年上海高考·理工第1题,文史第1题)

若tanα=1?,则tan(α+ 24

( )

D

10.(2004年重庆高考数学·理工第5题,文史第5题) sin163?sin223??sin253?sin313?? 11 A.? B. C

. 2211.(2004年上海高考·理工第14题,文史第14题) ?-x)=1的解集为 2

? A.{x│x=2kπ+,k∈Z}. 3

? C.{x│x=2kπ±,k∈Z}. 3三角方程2sin(

函数y?2sin(

A. [0, B.{x│x=2kπ+( ) 5?,k∈Z}. 3D.{x│x=kπ+(-1)K,k∈Z}. 12. (2004年天津高考数学·理工第9题,文史第10题) ?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 ?

3] B. [?

12,7?] 12C. [?

3,5?] 6D. [5?,?] 6

13.(2004年上海高考·理工第5题,文史第5题)

设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,

f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的

解是 .

14. (2004年天津高考数学·理工第12题,文史第12题)

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是?,且当x?[0,?

2]时,

f(x)?sinx,则f(

A. ?5?)的值为 31 2 C. ?1 2 B. 3 2 D. 3 2

15.(2004年广东高考数学第5题)

函数f(x)f(x)是 ?sin2(x??sin2(x? A.周期为?的偶函数 B.周期为?的奇函数

C. 周期为2?的偶函数 D..周期为2?的奇函数

16.(2004年广东高考数学第9题) ??( )

cos2x当0?x?时,函数f(x)?的最小值是 4??( )

A. 4 B. 1 C.2 2

D. 1 4( ) 17.(2004年广东高考数学第11题) ?tan(x?若f(x)则 A. f(?1)>f(0)>f(1)

C. f() 1 ) 1>f(0)>f(-? B. f(0)>f(1)>f(- 1 )D. f(0)>f(-1)> f(1)

18. (2004年天津高考数学·理工第17题,文史第17题,本小题满分12分)

1sin2a?cos2? 已知tan(??)?,(1)求tan?的值;(2)求的值。 421?cos2??

19.(2004年重庆高考数学·理工第17题,文史第17题,本小题满分12分)

求函数y?sin4x?xcosx?cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在

[0,?]上的单调递增区间。

20.(2004年湖南高考数学·理工第17题,本小题满分12分) 已知sin(?

4?2?)?sin(?

4?2?)?1??,??(,),求2sin2??tan??cot??1的值. 442

21.(2004年湖南高考数学·文史第17题,本小题满分12分)

?1已知tan(??)?2,求的值. 242sin?cos??cos?

22. (2004年广东高考数学第17题,满分12分)

已知?,?,?成公比为2的等比数列(???0,2??),且sin?,sin?,sin?也成等比数列. 求?,?,?的值.

参考答案

1.C 2.A 3.?1 4.(5,4) 5.(5,4) 6.C 7.4 8.D 9.3

10.B 11.C 12.C 13.(-2,0)∪(2,5) 14.D 15.B 16.A 17.D

18. (2004年天津高考数学·理工第17题,文史第17题)

本小题考查两角和正切线,倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。

(1)解:??)??tan?

?tan?

1?tantan?4

?11?tan?1? 由tan(??)?,有421?tan?2

1 解得tan??? 34?1?tan? 1?tan?

sin2??cos2?2sin?cos??cos2??(2)解法一: 1?cos2?1?2cos2??1

2sin??cos?1115?tan??????? 2cos?2326

11at???,得sin???cos? 解法二:由(1),n33

112222∴sin??cos? 1?cos??cos? 99

92∴cos?? 10

42于是cos2??2cos??1?, 5

23sin2??2sin?cos???cos2??? 35

39??2sin2??cos?5代入得??? 41?cos2?61?5?

19.(2004年重庆高考数学·理工第17题,文史第17题,本小题12分) 解:y?sin4x?23sinxcosx?cos4x

?(si2nx?co2sx)(si2nx?co2sx)?sin2x

?3sin2x?cos2x

?2sin2(x?

1

3?6)56故该函数的最小正周期是?;最小值是-2; 单增区间是[0,?],[?,?]

20.(2004年湖南高考数学·理工第17题,本小题满分12分) ?2?) 4

1?11 ?sin(?4?)?cos4??, 2224

1??5?4??. 又??(,),所以??. 得 cos24212解:由sin(?4?2?)?sin(?4?2?)?sin(?4?2?)?cos(?

22sin??cos??2co2s? 于是 2sin??tan??co?t?1??co2s????co2s??sin?co?ssin2?

5?5?35 ??(cos2??2cot2?)??(cos?2cot)??(??2)?. 6622

2

21.(2004年湖南高考数学·文史第17题,本小题满分12分) 解:由tan(?

4??)?1?tan??2,1?tan?

21得tan??. 3221()2?11sin??cos?tan??12 3于是????.22132sin?cos??cos?2sin?cos??cos??2tan??12??13

22. (2004年广东高考数学第17题,满分12分)

解:∵α,β,γ成公比为2的等比数列,∴β=2α,γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

?sin?sin?sin2?sin4?????cos??2cos2??1sin?sin?sin?sin2?

即2cos2??cos??1?0

解得cos??1,或cos???1

2

当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,

12?4?当cos???,??[0,2?]时,??或??,233

2?4?8?4?8?16?所以??,??,??或??,??,??333333

注:

(1) 平面向量与解析几何综合的解答题将放在“2004年全国高考数学试题汇编——解析几何”中;

2004年全国高考数学试卷共计27套——全国卷8套(四川、吉林、黑龙江、云南等地区文理2套,山东、山西、河南、河北、江西、安徽等地区文理2套,陕西、广西、海南、西藏、内蒙古等地区文理2套,甘肃、贵州、宁夏、青海、新疆等地区文理2套);单独命题的11个省市的高考数学试卷共计19套(北京文理2套,天津文理2套,上海文理2套,重庆文理2套,湖南文理2套,湖北文理2套,浙江文理2套,福建文理2套,江苏1套,广东1套,04年全国各地高考数学卷向量题型集锦

55(全国卷、四川卷9)已知平面上直线l的方向向量e=(-4,3),点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别

为O'和A',则O'A'?λe,其中λ=( ) A 11 5 B -11 C 2 D -2 5

(上海理科6)已知点A(1, -2),若向量AB与a={2,3}同向

=2,则点B的坐标为

(天津理科3)若平面向量与向量?(1,?2)的夹角是180,且||?5,则?

(A) (?3,6) (B) (3,?6) (C) (6,?3) (D) (?6,3) o

????(广东理科1)已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3),且a?b,则x?

(A)?3 (B)?1 (C)1 (D)3

(江苏理科16)平面向量,中,已知=(4,-3)

=1,且?=5,则向量=__________

(湖南理科13)已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(,?1),则2a?b的最大值是????????????(浙江卷14)已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3, |BC|=4, |CA|=5,

????????????????????????则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值等于________.

(福建卷8)已知a、b是非零向量且满足(a-2b) ⊥a,(b-2a) ⊥b,则a与b的夹角是

(A)??2?5? (B) (C) (D) 6336

(湖北卷19)如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2 a的线段PQ以点A为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时·的值最大?并求出这个最大值。

?????????(重庆卷6)若向量a与b的夹角为60,|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,则向量a的模为( )

A 2 B 4 C 6 D 12

(2) 辽宁1套)。请老师和同学们注意收集整理。

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