2014朝阳高三二模数学理科

导读:北京市朝阳区高三年级第二次综合练习,数学学科测试(理工类),记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量ξ的分布列和数,北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试(理工类)2014.5(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个

2014朝阳高三二模数学理科

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试(理工类)

2014.5

(考试时间120分钟 满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出

符合题目要求的一项.

2

(1)已知集合A={x∈R2x-3≥0},集合B={x∈Rx-3x+2<0},则A B=

(A)?xx≥

??3??3? (B)x≤x<2??? 2?2??

(C)x<x<2 (D)?x(2)如果a>b>0,那么下列不等式一定成立的是

{}

?3?

<x<2? ?2?

1a1b

(A)log3a<log3b (B)()>()

441122

(C)< (D)a<b

ab

(3)执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为2,则输入的正整

数a的可能取值的集合是 (A){1,2,3,4,5} (B){1,2,3,4,5,6} (C){2,3,4,5} (D){2,3,4,5,6}

π

(4)已知函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,<)的

2

部分图象如图所示,则?=

ππ (B)

66

ππ

(C)- (D)

33

(A)-

(5)已知命题p:复数z=

1+i

在复平面内所对应的点位于第四

i

象限;命题q:?x>0,x=cosx,则下列命题中为真命题的是

(A)(?p)∧(?q) (B)(?p)∧q (C)p∧(?q) (D)p∧q

y2

(6)若双曲线x-2=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则

b

2

双曲线离心率的取值范围是

(A)(1,2] (B)[2,+∞) (C

) (D

+∞) (7)某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示.

若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨,电不超过60千度,则可获得的最大纯利润和是

(A)60万元 (B)80万元 (C)90万元 (D)100万元

(8)如图放置的边长为1的正△PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针方向

滚动.当△PMN沿正方形各边滚动一周后,回到初始位 置时,点P的轨迹长度是 (A)

8π16π

(B) 33

AB

(C)4π (D)5π

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

(9)已知平面向量a,b满足a=1,b=2,a与b的夹角为60?,则2a+b=____. (10)(1-2x)的展开式中x项的系数为___.(用数字表示)

(11)如图,AB为圆O的直径,AB=2,过圆O上一点M作圆O的切线,交AB的延

长线于点C,过点M作MD⊥AB于点D,若D是OB中点,则AC?BC=_____.

5

3

(12)由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示,则其体积是 ;表面积

是 .

A(第11题图)

正视图

侧视图

2

(13)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-4(n∈N*),则an=

数列{log2an}的前n项和为.

(14)若存在正实数M,对于任意x∈(1,+∞),都有f(x)≤M,则称函数f(x)在(1,+∞)

上是有界函数.下列函数 ①f(x)=

2

俯视图

(第12题图)

1xlnx; ②f(x)=2; ③f(x)=; ④f(x)=xsinx, x-1x+1x

其中“在(1,+∞)上是有界函数”的序号为 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A=

,b=3,△ABC

3

的面积为

. 4

(Ⅰ)求边a的长; (Ⅱ)求cos2B的值.

某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),

[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计

从全市高中学生中任意选取一人,其参 加社区服务时间不少于90小时的概率; (Ⅱ)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90 小时的人数.试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.

(17)(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是

服务时间/小时

正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,E,F分别为PA,BD中点,PA=PD=AD=2.

(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC; (Ⅱ)求二面角E-DF-A的余弦值; (Ⅲ)在棱PC上是否存在一点G,使

PEA

B

C

GF⊥平面EDF?若存在,指出点G的

位置;若不存在,说明理由.

(18)(本小题满分13分)

已知函数f(x)=e2x+1-ax+1,a∈R.

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+ey+1=0垂直,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅲ)设a<2e3,当x∈[0,1]时,都有f(x)≥1成立,求实数a的取值范围.

已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为为1.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y=kx+m(k∈R),使得

1

,右焦点到右顶点的距离2

OA+2OB=OA-2OB成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,

请说明理由.

(20)(本小题满分13分)

已知x1,x2是函数f(x)=x2+mx+t的两个零点,其中常数m,t∈Z,设

r

Tn=∑x1n-rx2(n∈N*).

r=0n

(Ⅰ)用m,t表示T1,T2; (Ⅱ)求证:T5=-mT4-tT3; (Ⅲ)求证:对任意的n∈N,Tn∈Z.

*

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试(理工类)

2014.5

一、选择题(满分40分)

三、解答题(满分80分) 15.(本小题满分13分)

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