2014-2015学年河北省衡水中学高三(上)第四次调考数学试卷(文科)

导读:2014-2015学年河北省衡水中学高三(上)第四次调考数学试卷(文科),14.(5分)(2014?福建模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,2014-2015学年河北省衡水中学高三(上)第四次调考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)3.(5分)(2013?重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

2014-2015学年河北省衡水中学高三(上)第四次调考数学试卷(文科)

2014-2015学年河北省衡水中学高三(上)第四次调考数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

3.(5分)(2013?重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

,则下列结论中正确的是( )

4.(5分)(2010?济宁二模)已知

5.(5分)直线

分割成的两段圆孤长之比为( )

的最小值是( )

6.(5分)(2010?湖北模拟)已知7.(5分)(2010?成都二模)如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )

8.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),且an=2n+λ,若数列{Sn}在n≥7时为递增数列,则实数λ的

9

.(5分)(福建模拟)已知双曲线Γ:10.已知实数x、y满足不等式组

11.(5分)(2014?文登市三模)抛物线C:

y=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若△OFM的外接12.定义在(0,

)上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)<f′(x)tanx成立,则( )

2*﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切,,且ax+by≤1,(a>

0,b>0)恒成立,则a+b的取值范围是( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)

13.(5分)(2013?南通二模)函数f(x)=(x﹣1)sinπx﹣1(﹣1<x<3)的所有零点之和为.

14.(5分)(2014?福建模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1

,1,2,3,5,8,13,…其中从第三个数起,每一个数都等于他前而两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性.比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887….人们称该数列{an}为“斐波那契数列”.若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn},在数列{bn}中第2014项的值是 _________ ;数列{bn}中,第2014个值为1的项的序号是.

15.(5分)(2013?浙江二模)如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动,则的最大值是 _________ .

16.(5分)方程+=λ(λ<0)的曲线即为函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x),下列命题中正确的是 _________ .(请写出所有正确命题的序号)

①函数y=f(x)在R上是单调递减函数;

②函数y=f(x)的值域是R;

③函数y=f(x)的图象不经过第一象限;

④函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称;

⑤函数F(x)=4f(x)+3x至少存在一个零点.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

(1)求角A的值;(2)若∠B=

18.(12分)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,等差数列{bn}满足b3=3,b5=9,

(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)若对任意的n∈N,

19.(12分)如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.

(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D;

(Ⅱ)求二面角B﹣AB1﹣D的正切值;

(Ⅲ)求点C到平面AB1D的距离.

*. ,BC边上中线AM=,求△ABC的面积. 恒成立,求实数k的取值范围.

20.(12分)设函数f(x)=lnx+,m∈R.

(1)若函数g(x)=f′(x)﹣只有一个零点,求m的取值范围;

(2)若对于任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.

21.(12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),点P是点F关于y轴的对称点,过点P的直线交抛物线于A,B两点.

(1)试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T,使得TA,TB与x轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点T的坐标,若不存在说明理由.

(2)若△AOB的面积为,求向量的夹角.

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,

22.(10分)如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC?AE=DC?AF,B,E,F,C四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

23.(2014?唐山二模)已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.

(Ⅰ)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤1;

(Ⅱ)若当x∈[0,3]时,f(x)≤4,求a的取值范围.

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参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

3.(5分)(2013?重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

4.(5分)(2010?济宁二模)已知,则下列结论中正确的是()

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