八年级数学竞赛题及答案解析

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八年级数学竞赛题及答案解析

八年级数学竞赛题

(本检测题满分:120分,时间:120分钟)

班级: 姓名: 得分:

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列四个实数中,绝对值最小的数是( )

A.-5 B

C.1 D.4

2.下列各式中计算正确的是( )

2A.(?9)??9 B.25??5 C

.??1 D.(?2)2??2 3.

若k?k?1 (k是整数),则k=( )

A. 6 B. 7 C.8 D. 9

4.下列计算正确的是( )

A.ab·ab=2ab 错误!未找到引用源。 C.3错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=3(a≥0) D.错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(a≥0,b≥0)

5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )

A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5

6.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( )

A.12 B.7+7 C.12或7+ D.以上都不对

7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm,高为8 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是( )

A.h≤17 B.h≥8

C.15≤h≤16 D.7≤h≤16

8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )

A.(4, -3) B.(-4, 3)

C.(0, -3) D.(0, 3)

9.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,5),B(1,2),C(4,2), 将△ABC向左平移5个单位长度后,A的对应点A1的坐标是( )

A.(0,5) B.(-1,5) C.(9,5) D.(-1,0)

10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限,若点(0,a),(-1,

b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是( )

A. a?b B. a?3 C. b?3 D. c??2 二、填空题(每小题3分,共24分)

11.函数y=错误!未找到引用源。的自变量x的取值范围是________.

12.点 P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是13.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为__________.

14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________.

15.在△ABC错误!未找到引用源。中,a,b,c为其三边长,错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则△ABC错误!未找到引用源。是_________.

16.在等腰△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是_________cm.

17.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.

18已知:m、n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n=_________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图,已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到

引用源。,底边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长

是错误!未找到引用源。, 求这个三角形各边的长.

20.(8分)计算:

(1).44?第19题图 D C .21; (2)2?3

2?(1?)0; 2(3)(?75?7)?2; (4)?24.

21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)

各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

22.(8分)已知?3a和︱8b-3︱互为相反数,求?ab?-27 的值. ?2

23.(8分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),

B(0,-2)两点,试求k,b的值.

24.(8分)一架云梯长25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.

(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?

(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗?

第24题图 第25题图

25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以

50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.

(1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;

(3)问甲、乙两人何时相距360米?

26.(10分)某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3 000元,每天工作8小时,一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时(工人月工资=底薪.+计件工资)

(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?

(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型

服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为 W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

年级数学竞赛答题卡

二、填空题(每小题3分,共24分)

D C 三、解答题(共66分)

19. (8分)如图,已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到引用源。,底边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长是错误!未找到引用源。,求这个三角形各边的长. 第19题图

20.(8分)计算:

(1).44?

(3)(?75?7)?2; (4)?24. 22.21; (2)2?33

?(1?)0;

21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)

各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

22.(8分)已知?3a和︱8b-3︱互为相反数,求?ab?-27 的值. ?2

23.(8分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b的值.

24.(8分)一架云梯长25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.

(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?

(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑

动了4 m吗?

25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书,甲

出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.

(1)求甲行走的速度;

(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;

(3)问甲、乙两人何时相距360米?

26.(10分)某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3 000元,每天工作8小时,一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)

(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?

(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型 服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为 W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

期中检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析:|-5|=5;|-2|=2,|1|=1,|4|=4,所以绝对值最小的数是1,故选C.

2.C 解析:选项A

?9,选项B

?5,选项D

中(?2,所以只 2

有选项C

中??1正确. 3.D 解析:∵ 81<90<100,∴ 错误!未找到引用源。,即9错误!未找到引用源。10,∴ k=9.

4.D 解析:因为ab?ab?a2b2,所以A项错误;因为(2a)?8a,所以B项错误;因

为?a≥0),所以C

?a≥0,b≥0),所以D项正确.

5.D 解析:判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:

①有一个角是直角或两锐角互余;

②两边的平方和等于第三边的平方;

③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.

B、C满足勾股定理的逆定理,故选D.

6.C 解析:因直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5

以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4

7

C.

7.D 解析:筷子在杯中的最大长度为2?82=17(cm),最短长度为8 cm,则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24-17≤h≤24-8,即7≤h≤16,故选D. 8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数,所以点(-2,3)关于原点的对称点为(2,-3).根据平移的性质,结合直角坐标系,(2,-3)点向左平移2个单位长度,即横坐标减2,纵坐标不变.故选C.

9.B 解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度,A(4,5),4-5=-1,

∴ 点A1的坐标为(-1,5),故选B.

10.D 解析:设直线l的表达式为y?kx?b?k?0?,? 直线l经过第一、二、三象限, 33

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