2015西城区高三二模数学(理)试题及答案_图文

导读:北京市西城区2015年高三二模试卷,数学(理科)2015.5,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,求X的分布列和数学期望.,北京市西城区2015年高三二模试卷数学(理科)2015.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。第I卷(选择

2015西城区高三二模数学(理)试题及答案_图文

北京市西城区2015 年高三二模试卷

数 学(理科) 2015.5

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至2 页,第Ⅱ卷 3 至6 页,共150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

第I卷(选择题 共40 分)

1.设集合

,集合

?,则 A?B =( )

A.(-1? 3) B.(1? 3] 2.已知平面向量

C.[1? 3) D.(-1? 3]

,则实数k =( )

A.4 B.-4 C.8 D.-8

3. 设命题 p :函数中真命题是( )

4.执行如图所示的程序框图,若输入的属于( )

A. {1? 2}

,则输出的s

在R上为增函数;命题q:函数

为奇函数.则下列命题

B.{1? 3} C.{2 ? 3}

D.{1? 3? 9}

5.某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x 满足函数关系

,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为( )

A.3 B.4 C.5 D.6 6.数列

为等差数列,满足

,则数列

前21 项的和等于( )

A. B.21 C.42 D.84

x

7.若“ x >1 ”是“不等式2? a ? x成立”的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )

A.a >3 B.a < 3 C.a > 4 D.a < 4 8.在长方体

,点M 为AB1 的中点,点P 为对角线AC1

上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P ,Q可以重合),则MP+PQ 的最 小值为( )

第Ⅱ卷(非选择题 共110 分)

二、填空题:本小题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.复数

=____

10.双曲线C :的离心率为

11.已知角?的终边经过点(-3,4),则cos?=? ;cos 2?= . 12.如图,P 为交于点B 、C ,

且 PC = 2PA , D 为线段 PC 的中点, AD 的延长线交若PB =

O 于点 E .

O 外一点,PA是切线, A为切点,割线PBC 与

O 相

3

,则PA = ;AD·DE = . 4

13.现有6 人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有 种.(用数字作答)

14.如图,正方形ABCD 的边长为2, O 为AD 的中点,射线OP 从OA 出发,绕着点O 顺 时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记

,OP 所经过的在正方

形 ABCD内的区域(阴影部分)的面积S = f (x),那么对于函数f(x)有以下三个结论:

①;

②任意,都有

③任意

其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题:本大题共6 小题,共80 分.

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13 分)

在锐角△ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为a,b ,c ,已知a

,b =3,

(Ⅰ) 求角A 的大小; (Ⅱ) 求△ABC 的面积. 16.(本小题满分13 分)

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这 10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.

为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”. (Ⅰ)当a = b = 3时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ,乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ,比较m,n 的大小关系;

(Ⅱ)在这10 个卖场中,随机选取2 个卖场,记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场” 的个数,求X 的分布列和数学期望.

(Ⅲ)若a =1,记乙型号电视机销售量的方差为s2,根据茎叶图推断b为何值时,s2达 到最小值.(只需写出结论) 17.(本小题满分14 分) 如图 1,在边长为4 的菱形ABCD中,折起到⑴ 求证:

的位置,使平面BCDE ;

,如图 2.

于点E ,将△ADE沿DE

⑵ 求二面角的余弦值;

⑶ 判断在线段EB上是否存在一点P ,使平面值;若不存在,说明理由.

?若存在,求出的

图1 图2

18.(本小题满分13 分) 已知函数

,其中a? R .

⑴ 当 时,求 f (x)的单调区间;

⑵ 当a> 0时,证明:存在实数m > 0,使得对于任意的实数x,都有| f (x)|≤m成立. 19.(本小题满分14 分) 设

x2y2

分别为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,点A 为椭圆E 的左顶点,

ab

点B 为椭圆E 的上顶点,且|AB|=2. ⑴ 若椭圆E 的离心率为

,求椭圆E 的方程;

⑵ 设P 为椭圆E 上一点,且在第一象限内,直线直径的圆经过点F1,证明:

20.(本小题满分13 分) 无穷数列 P :

,满足,其中

(Ⅰ) 若数列P :1? 3? 4 ? 7 ? …,写出(Ⅱ)若(Ⅲ)已知

=46,求

,求数列P 前n项的和;

与y 轴相交于点Q ,若以PQ 为

,对于数列P ,记

表示集合

中最小的数.

的值.

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