第六讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

导读:第六讲空间几何体的结构及其三视图和直观图,三视图与直观图的联系与转化,求与三视图对应的几何体的表面积与体积.命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计,以几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力.,一:多面体的结构特征,简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,三棱柱、四棱柱、正方体、长

第六讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

第六讲空间几何体的结构及其三视图和直观图

一.【考点深度剖析】三视图是高考重点考查的内容,考查内容有三视图的识别;三视图与直观图的联系与转化;求与三视图对应的几何体的表面积与体积.命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计算,或将三视图作为大题的背景,以几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力.

二.【知识整合】

考点一【课本回眸】

一:多面体的结构特征

二、旋转体的形成

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体. 【方法规律技巧】

熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.

三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体,也是重要的几何模型,有些问题可用上述几何体举特例解决.

考点二【课本回眸】

简单几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度_______,平行于y轴的线段,长度变为原来的_______.

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.

【方法规律技巧】

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系:

S直观图

S原图形,S原图形

=直观图. 4

考点三【课本回眸】

三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的_______、_______、_______观察几何体画出的轮廓线.

【方法规律技巧】

三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应,识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征,包括几何体的形状,平行垂直等结构特征,这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“_______,_______,_______”.

简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的_______,并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形.

在画三视图时,重叠的线只画一条,能看见的轮廓线和棱用_______表示,挡住的线要画成_______.

三.【经典例题精析】

考点1:空间几何体的结构特征

例2:如图几何体中是棱柱的有( )

A.1个 B.2个C.3个

变式1-1:下列结论正确的是( )

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

变式1-2:一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示,下列选项中,不可能是该锥体的俯 视图的是( ) D.4个

变式1-3:正方体ABCD-A1B1C1D1中E为棱BB1的中点(如图1),用过点AEC1

的平面截去该正

方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为( )

考点2 空间几何体的直观图

例2:利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是________(写出所有正确的序号).

①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.

变式2-1:在如图所示的直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm,则在xOy 坐标系中,四边形ABCO为________,面积为________ cm. 2

变式2-2:如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的 等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )

A

.2?

B.1?

2C. 22D

.1?

变式2-3:如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′= 6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是( )

A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四边形

变式2-4:已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积 为.

变式2-5:一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边 形的面积等于( ). A.222222 a B.22a2 C.2D.a423

变式2-6:已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积 为.

变式2-7:已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积 为________.

考点3 空间几何体的三视图

例3:某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视 图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为( )

A. B. 4 C.

D.

变式3-1

:将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,

则该几何体的侧视图为( )

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