勾股定理 学生版

导读:勾股定理,勾股定理知识要点(一)面积计算【例1】S2,S3,且S1?4,S2?8,如图所示,以直角三角形ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,则S3??AS3S2BS1C【例2】证明:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,即:SA?SB?SC【例3】如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形

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勾股定理

知识要点

(一)面积计算

【例1】

S2,S3,且S1?4,S2?8,如图所示,以直角三角形ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,

则S3??

A

S3

S2

B

S1

C

【例2】

证明:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,即:SA?SB?SC

【例3】

如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为______cm2。

【例4】

如图,大正方形由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成。若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条直角边的和是5,求中间小正方形的面积。

【例5】

如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以直角边为边,分别向外作正方形②和②’,??,依此类推,若正方形①的边长为64,则正方形⑦的边长为______。

③④

②'

③'

④'

【例6】

园丁住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB?3米,BC?4米,CD?12米,DA?13米,且AB?BC,这块草坪的面积是( )

D

A

B

C

【例7】 四边形ABCD中,?B?90?,AB?3,BC?4,CD?12,AD?13,求四边形ABCD 的面积。

C

B

A

D

【例8】

如图,有一块地,已知, AD?4m, CD?3m, ?ADC?90?, AB?13m, BC?12m。求这块地的面积。

B

12

C

3

4A

D

13

【例9】

(第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试)如图3所示,已知长方形的长是宽的2倍,对角线的长是9,则长方形的面积是 。

9

图3

【例10】 如图,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别是16平方厘米和25平方厘米。

求三角形CDE的面积等于多少平方厘米?

E

C

F

B

A图1

G

【例11】 (小学华罗庚金杯赛模拟题)如图所示,直角三角形PQR的两个直角边分别为5厘米和9厘米。

问下图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少?

B

C

P9

D

Q

A

R

F

【例12】 用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片,一张斜边为49的蓝色直角三角形纸片,一张黄色

的正方形纸片,如图所示拼成一个直角三角形。问:红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?

【例13】 (2008年日本小学算术奥林匹克大赛高小组初赛)沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一

个五边形,已知这个五边形5条边的长度分别是5厘米、9厘米、13厘米、14厘米、17厘米(未必是按顺序的)。这个五边形的面积是________平方厘米。

直角三角形的构造

【例1】

观察下列各组数,能够构成直角三角形三边的有哪些?并说明理由 (1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)6,10,15;(4)7,24,25

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