联考模拟一

导读:汝阳一高高二联考模拟数学试卷(一),汝阳一高高二联考模拟数学试卷(一)一、选择题:1.已知a?b,c?d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是()A.ad?bcB.ac?bdC.a?c?b?dD.a?c?b?d2.在数列?an?中,若a1??2,且对任意的n?N*有2an?1?1?2an,则数列?an?前10项的和为()A.2B.10C.55D.243.在△ABC中,A?60?,AB?2,且

联考模拟一

汝阳一高高二联考模拟数学试卷(一)

一、选择题:

1.已知a?b,c?d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是()

A.ad?bc B.ac?bdC.a?c?b?d D.a?c?b?d

2.在数列?an?中,若a1??2,且对任意的n?N*有2an?1?1?2an,则数列?an?前10项的和为()

A.2 B.10 C.

55 D. 243.在△ABC中,A?60?,AB?2,且?ABC的面积为3,则BC的长为() 2A.3 B.3 C. 23 D.2 24?a2?3a对任意实数x?0恒成立,则实数a的取值范围为() x4.若关于x的不等式x?A.[?1,4] B.(??,?2]?[5,??) C. (??,?1]?[4,??) D.[?2,5]

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,2a,2b,2c成等比数列,则cosAcosB?() A.

1112 B. C. D. 46236.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A?60?,a?43,b?42,则角B的大小为( )

A .30?B .45?C .135?D .45?或135?

7.已知各项均为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5,若存在两项am,an使得

14?的最小值为() mn35925A. B. C. D.

2346aman?4a1,则

x2y28.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是

ab双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N.若

PF1?2PF2, 且?MF2N?60?,则双曲线C的离心率为()

A.2 B.3 C.7 D.23 39.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为() A.3?1 B.2?3 C.

23 D. 22x2y210.过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F作圆x2?y2?a2的切线,切点为E,

ab????1????????P,QOE?OF?OP延长FE交双曲线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为()

2??A.1?551?3 B.C.5 D. 222x2y211.b?0)的左焦点为F??c,0?(c?0),已知O为坐标原点,双曲线C:2?2?1(a?0,

ab????????????以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B,O三点,且????F??F?0.关于x的

??方程ax2?bx?c?0的两个实数根分别为x1和x2,则以x1,x2,2为边长的三角形的形状是()

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

x2y212.如图,已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的

ab右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线

C的一条渐近线交于两点P,Q,若?PAQ?600,

????????且OQ?3OP,则双曲线C的离心率为()

A.29733 B. C. D.3 623二、填空题

13.已知p:?4?x?a?4,q:(x?2)(3?x)?0,若?p是?q的充分条件,则实数a的

取值范围是.

14.已知椭圆C:9x2?y2?1,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,

B,线段AB的中点为M.则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为_____

15.有下列命题: ①双曲线②“

与椭圆

有相同的焦点;

”是“2x2﹣5x﹣3<0”必要不充分条件;

③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;

④若p是q的充分条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,则s是p的必要条件; 其中是真命题的有:_______.(把你认为正确命题的序号都填上)

16.如图,在?ABC中,?CAB??CBA?30?,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则

三、解答题

17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求角C的大小;

(2)若c?2,求使△ABC面积最大时,a,b的值.

18.已知数列?an?的前n项和Sn?n2?an?1,且a1,a4是等比数列?bn?的前两项,记bn与bn?1之间包含的数列?an?的项数为cn,如b1与b2之间包含?an?中的项为a2,a3,则

11?的值为_______. e1e22a?bcos(A?C)?. ccosCc1?2.

(1)求数列?an?和?bn?的通项公式; (2)求数列?ancn?的前n项和.

x2y23319.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,点A(1,)在椭圆C上.

22ab(1)求椭圆C的方程;

(2)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与l相交两点P1,P2(两点均不在坐标轴上),且使得直线OP1,OP2的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

20.以边长为4的等比三角形ABC的顶点A以及BC边的中点D为左、右焦点的椭圆过

B,C两点.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)过点D且x轴不垂直的直线l交椭圆于M,N两点,求证直线BM与CN的交点在一条直线上.

1x2y221.在平面直角坐标系xOy中,椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为,过椭圆右焦点

2abF作两条互相垂直的弦AB与CD,当直线AB的斜率为0时,AB?CD?7.

(1)求椭圆的方程;

(2)求AB?CD的取值范围.

x2y222.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?和圆D:x2?y2?b2分别与射线y?x?x?0?交

ab于A,B两点,且OA?(1)求椭圆C的方程;

(2)若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点,且S?OMN?1,证明:线段

22?4y0?2. MN中点P?x0,y0?的坐标满足x0210210. OB?55选做题

x2y2623.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点Oab3为坐标原点,若椭圆C与曲线y?x的交点分别为A,B(A下B上),且A,B两点满足

????????OB?AB?2.

(1)求椭圆C的标准方程;

4的两条切线,切点分别为M,N,311?且直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值. 3m2n222(2)过椭圆C上异于其顶点的任一点P,作?O:x?y?x2y224.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为e,右顶点为A,左、

ab 右焦点分别为F1、F2,点E为右准线上的动点,?AEF2的最大值为?.

(1)若双曲线的左焦点为F1(?4,0),一条渐近线的方程为3x?2y?0,求

双曲线的方程;

(2)求sin?(用e表示);

(3)如图,如果直线l与双曲线的交点为P、Q,与两条渐近线的交点为P?、Q?,O为坐标原

??????????????????点,求证:OP?OQ?OP??OQ?.

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