余杭区2005学年假日杯初中数学竞赛试卷

导读:余杭区2005学年“假日杯”初中数学竞赛试卷,(竞赛时间90分钟,余杭区2005学年“假日杯”初中数学竞赛试卷(竞赛时间90分钟,满分120分)一、选择题(本题有8小题,每小题5分,共40分)1.下列式子中,成立的是()(A)aba2?b2?a?b(B)a?b(C)?a2b2??ab(D)?1???aa2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在()(A)第一象限(B)第二

余杭区2005学年假日杯初中数学竞赛试卷

余杭区2005学年“假日杯”初中数学竞赛试卷

(竞赛时间90分钟,满分120分)

一、选择题 (本题有8小题,每小题5分,共40分) 1. 下列式子中,成立的是( )

(A)

ab

a2?b2?a?b (B)

a?b

(C) ?a2b2??ab (D) ?

1

???a a

2. 已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在( )

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3. 设a??2,b?2?,c?5?2,则a,b,c的大小关系是( )

(A) a?b?c (B) a?c?b (C) c?b?a (D) b?c?a

4. 已知a,b,c是△ABC的三边长,a=2n2+2n+1,b=2n2+2n,c=2n+1,其中n>0,那么这个三角形是( )

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 锐角或钝角三角形 5. 已知3?x?2x?y?0,那么x+y的值为( )

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

6. 多边形每一个内角都等于150o,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线共有( )

(A) 11条 (B) 10条 (C) 9条 (D) 8条

7. 小李同学设计了一个图案,图案是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图所示),则图

中阴影部分的面积为( )

(A) 36πcm2 (B) 72πcm2

(C) 36cm2 (D) 72cm2

8. 直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则( )

111111

(B) ????222222

abhach1111111(C) 2?2?2 (D) 2?2?2?2

bchabch(A)

二、填空题 (本题有6小题,每小题5分,共30分) 9.

当x?

111

时,?x2?2?2的值为 _______.

x2005x

10.

观察右面图形我们可以发现:第

1

个图中共有5个正方形,第3个图中种规律,第6个图形共有________个

11. 一个正m边形恰好被m个正n边形围

m=4,n=8时如图所示),若m=10,则n=

图中有1个正方形,第2共有14个正方形,按照这正方形.

住(无重叠、无间隙,如当

12. 某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示.例如:北偏东30o方向45千米的位置,与钟面

相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30o的时刻是1∶00,那么这个地点就用代码010045来表示.按

?

?

这种表示方式,南偏东40o方向78千米的位置,可用代码表示为 .

13.如下图所示,在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,

正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_______.

14.已知a-b=b-c=

3

,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于.

5

三、解答题 (本大题有5个小题,每小题10分,共50分)

15.一根70cm长的木棒能放进长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中吗?为什么?

16. 图甲中有6个几何图形(分别用①、②、?、⑥编号),选其中2个或3个拼成如图乙所

示的图形(拼图时应该是无重叠且无间隙的).要求尽可能多地设计出不同的拼图方案(请在备用图中画出设计方案,并在图中标出所选用每个几何图形的编号).(注:完成两个设

计得满分,多于两个设计可加分) 解:

17.在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O

为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中

把所有这样的点P都找出来,画上实心点(大致位置画准确),并在旁边标上P1,P2,?,

Pk (有k个就标到Pk 为止,不必写出画法,也不必写出每个点P的具体坐标).

18. 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,BC=4,CD=2,DA=3.计算梯形ABCD

的面积S.

19. △ACD中,∠ACD=120o:

(1) 根据题意画图:把△ACD绕顶点C逆时针旋转60o得到△BCE,AD交于EC于N,BE交AC于M,连接MN; (2) MN与BD具有怎样的位置关系?请说明理由.

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