揭阳市2015届高中毕业班高考第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案 

导读:揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试,数学(理科),A.第一象限,求?的数学期望.,数学(理科)参考答案及评分说明,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.,绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A?{4,5,6,8},B?{3

揭阳市2015届高中毕业班高考第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案 

绝密★启用前

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{4,5,6,8},B?{3,5,7,8},则AB中元素的个数为

A.8 B.7 C.6 D.5 2.已知复数z?(?8?7i)(?3i),则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

223.“a?b”是 “ac?bc”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

1x2y24.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的斜率为,则该双曲线的离心率为

2abA.3 B.

5 C.2 D.

5 2?5x?3y?15,?5.不等式组?y?x+1,表示的平面区域的面积为

?x?5y?3.?A. 7 B.5 C. 3 D.14

6.设l,m是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是 A.若m//l,m//?,则l//?; B.若m??,l?m,则l//?; C.若?//?,l??,m//?,则l?m; D. 若m??,m//?,l??,l//?,则?//?;

7.将5本不同的书摆成一排,若书甲与书乙必须相邻,而书丙与书丁不能相邻,则不同的摆法种数为

A. 48 B. 24 C. 20 D. 12

1?A,则称A是“互倒集”.给出以下数集: xlnx122,x?[,1)?(1,e]}; ①{x?R|x?ax?1?0}; ②{x|x?4x?1?0}; ③{y|y?xe??2?2x?,x?[0,1)??????5 ④?yy???.其中“互倒集”的个数是

??x?1.x?[1,2]?????x??8.非空数集A如果满足:①0?A;②若对?x?A,有

A.4 B. 3 C.2 D. 1

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9-13题)

\\

- 1 -

9.已知a?(sin?,cos?),b?,若a?b,则tan?的值为 . (-2,1)10.已知函数y?logax(a?0,a?1)的图象经过点(2,),则其反函数的解析式y= . 11.在△ABC中,?A、?B、?C的对边分别为a、b、c,若a?3,?B?2?A,cosA?126,则3b?______ .

12.某射击运动员在练习射击中,每次射击命中目标的概率是

3,则这名运动员在10次射击中,至少有510()?p,结果用含p的代数式表示) 9次命中的概率是 .(记

3513.已知函数f(x)?x对应的曲线在点(ak,f(ak))(k?N?)处的切线与x轴的交点为(ak?1,0),若

3f(3a1)?f(3a2)??f(3a10)? . a1?1,则2101?()3(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,直线?sin(?? 为 .

15.(几何证明选讲选做题)如图1,BE、CF分别为钝角△ABC 的两条高,已知AE?1,AB?3,CF?42,则BC边的长

为 .

B 图1 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?2sin(?x?)(??0,x?R)的最小正周期为?. (1)求?的值; (2)若f(?)?C?4)?2被圆?=4截得的弦长

FEA?6?2,??(0,),求cos2?的值.

8317.(本小题满分12分)

图2是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图. AQI指数

196 200183 159160 139126124 134120109120

93102979888 80697575706671

()40363646454916284785148 图2

日期\\

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30- 2 -

(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图3中作出这些数据的频率分布直方图; (2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市,并停留2天,设?是此人停留期间空气质量优良的天数,求?的数学期望.

(图中纵坐标1/300即

1,以此类推) 300

图3

18.(本小题满分14分)

如图4,已知?BCD中,?BCD?90,BC?CD?1,

AB?6,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD的中点.

(1)求证:平面BEF⊥平面ABC;

(2)求四棱锥B-CDFE的体积V;

(3)求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.

图4

19. (本小题满分14分)

已知Sn为数列?an?的前n项和,Sn?nan?3n(n?1)(n?N),且a2?11.

* (1)求a1的值;

(2)求数列?an?的前n项和Sn; (3)设数列{bn}满足bn?20. (本小题满分14分)

n,求证:b1?b2?Sn?bn?23n?2. 31),点B在直线l1:y??1上,点M满足MB//OA, 在平面直角坐标系xoy中,已知点A(0,MA?AB?MB?BA,点M的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程;

(2)设直线l2:y?kx?m与曲线C有唯一公共点P,且与直线l1:y??1相交于点Q,试探究,在坐标平面内是否存在点N,使得以PQ为直径的圆恒过点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说

\\

- 3 -

明理由.

21. (本小题满分14分)

已知函数f(x)?ax,g(x)?lnx,其中a?R,(e≈2.718). (1)若函数F(x)?f(x)?g(x)有极值1,求a的值;

(2)若函数G(x)?f(sin(x?1))?g(x)在区间(0,1)上为减函数,求a的取值范围;

(3)证明:

?sink?1n1?ln2. 2(k?1)

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(理科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数. 一、选择题:CBBD ACBC

解析:7. 不同的摆法种数为:2A2?A3?24或2A4?4A3?24.

8. 集合①,当?2?a?2时为空集;集合②即{x|2?3?x?2?3},

2243?11111???2?3??2?3,故集合②是互倒集;对于集合③当x?[,1)时,

ex2?3x2?3\\

- 4 -

11212525y?[?e,0),当x?(1,]时y?(0,],显然非互倒集;对于集合④,y?[,)[2,]?[,]且

ee55252125?[,],故集合④是互倒集. y52123xp;13. 3;14. 43;15.57. ;10. 4;11.26;12.

23233523939210310+C10()?10??()9?()10?4p??p?p. 解析:12.所求概率P?C10()()55555533二、填空题:9.

23213.由f'(x)?3x2得曲线的切线的斜率k?3ak,故切线方程为y?ak?3ak(x?ak),令y?0得

ak?1?22a2ak?k?1?,故数列{an}是首项a1?1,公比q?的等比数列,又 33ak33f(a1)?f(a2)?3?f(a10)?a1?a2?3a1(1?q10)?a10??3(1?q10),所以

1?qf(3a1)?f(3a2)??f(3a10)?3.

2101?()315.依题意得BE?22,因△BEA∽△CFA得

AEBEAB??,所以AF?2,AC?6, AFFCACBC?BE2?EC2?57.

三、解答题: 16.解:(1)由

2π??π得?=2------------------------2分

π2π1 得sin(2??)? -----------------------3分

6363???5π), ------------------------4分 ∵??(0,),∴2???(, 86612(2)解法1:由f(?)?2sin(2??)?∴cos(2??)?1?sin(2??)?∴cos2??cos[(2??π62π622--------------------6分 3?)?]--------------------8分 66??cos(2??)cos?sin(2??)sin ------------------10分

6666?????2231126?1????----------------------------12分 32326π62π1 得sin(2??)?,---------------3分 363- 5 -

[解法2:由f(?)?2sin(2??)?\\

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