物理竞赛动量能量一

导读:1.(14分)某地强风的风速是20m/s,空气的密度是?=1.3kg/m。一风力发电机的有效受风2面积为S=20m,如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机的效率为?=80%,则该风力发电机的电功率多大?1.风力发电是将风的动能转化为电能,讨论时间t内的这种转化,这段时间内通过风力发电机的空气的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱,其

物理竞赛动量能量一

1.(14分)某地强风的风速是20m/s,空气的密度是?=1.3kg/m。一风力发电机的有效受风

2面积为S=20m,如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机的效率为?=80%,

则该风力发电机的电功率多大?

1.风力发电是将风的动能转化为电能,讨论时间t内的这种转化,这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱,其质量为m=?Sv0t,它通过风力发电机所减少的动能用以发电,设电功率为P,则 3

11122Pt?(mv0?mv2)???Sv0t?(v0?v2) 222

代入数据解得 P=53kW

4.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力,如图13所示。设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?

4.分析与解:此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。

对车头,脱钩后的全过程用动能定理得:

1FL?k(M?m)gS1??(M?m)V02 2

对车尾,脱钩后用动能定理得:

1?kmgS2??mV02 2

而?S?S1?S2,由于原来列车是匀速前进的,所以F=kMg 由以上方程解得?S?ML。 M?m

12.如图所示,两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接,置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹,以水平速度v0射入A球,并在极短时间内嵌在其中.求:在运动

过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少?

(2)A球的最小速度和B球的最大速度.

12.解析:子弹与A球发生完全非弹性碰撞,子弹质量为m,A球、B球分别都为M,子弹与A球组成的系统动量守恒,则

mv0= (m+M)V ①

(1)以子弹、A球、B球作为一系统,以子弹和A球有共同速度为初态,子弹、A球、B球速度相同时为末态,则

(m+M)V= (m+M+M)V′ ②

11(m?M)V2?(m?M?M)V?2?EP 22

22mv0③ M=4m,解得EP?45 ④

(2)以子弹和A球有共同速度为初态,子弹和A球速度最小、B

球速度最大为末态,

则(m+M)V= (m+M)VA+MVB

1122 (m?M)V2?(m?M)VA?MVB222

21解得VA?v0,VB?v0 945

1或VA=v0,VB=0 51⑤ ⑥ ⑦ ⑧

1

45根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度,所以VAmin?v0,VBmax?v0 92

18.(08汕头)(16分)在光滑的水平面上,静止放置着直径相同的小球A和B,它们的

质量分别为m和3m,两球之间的距离为L.现用一大小为F的水平恒力始终作用到A球上,A球从静止开始向着B球方向运动,如图所示.设A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失,碰撞后两球仍在同一直线上运动.求:

(1)A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度.

(2)A球到第二次碰撞B球之前,A球通过的总路程S.

18.(16分)参考解答

(1)设A球的加速度为a,第一次碰到B球瞬间速度为v1,则

F?ma①(1分)

v12?2aL②(1分) 解得v1?2FL③(1分) m

(2)两球碰撞过程动量守恒(取向右方向为正方向),得

mv1?mvA1'?3mvB1' ④(1分)

碰撞过程没有机械能损失,得

111mv12?mv'2?3mv'2

A1B1 ⑤(1分) 222

解得两球第一次的速度

v'A1??v1v(方向向左),v'B1?1(方向向右) ⑥(2分) 22

碰后A球先向左匀减速运动,再向右匀加速运动,直到第二次碰撞B球.

设碰后A球向左运动的最大距离为SA2,则

'2vA1?2aSA2 ⑦(1分) 解得SA2?L ⑧(1分)

4

设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t2,两球的位移都为S2,有

S2?v'B1t2?v'A1t2?

解得t2?12at2⑨(2分) 22v1,S2?2L⑩(2分) a

因此到第二次碰撞B球之前,A球通过的总路程

S?L?2SA2?S2 ⑾(2分) 解得S?3.5L

⑿(1分)

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