陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念教案北师大版选修22 

导读:2.1导数的概念,课标要求了解导数的概念的形成过程,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,2、过程与方法:三维目标①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习数学的兴趣.教材对瞬时变化率从数量方面进行抽象,得到导数的概念,通过3个例题让学生加深对教材分析导数即瞬时变化率、瞬时变化率与平

陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念教案北师大版选修22 

2.1 导数的概念

课标要求 了解导数的概念的形成过程,求导方法的初步认识。 1、 知识与技能: 通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、 过程与方法: 三维目标 ① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、 情感、态度与价值观: 通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习数学的兴趣. 教材对瞬时变化率从数量方面进行抽象,得到导数的概念。通过3个例题让学生加深对教材分析 导数即瞬时变化率、瞬时变化率与平均变化率的关系的认识,深化对导数概念的理解。 学生已经学习了函数的平均变化率、瞬时变化率。估计学生对导数的概念的形成过程的学情分析 理解很困难。 重点:导数概念的形成,导数内涵的理解 教学重难点 难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵; 提炼的课题 教学手段运用 专家伴读、PPT 教学资源选择 教学过程 一、 复习:

设函数y?f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为

函数的导数 ?yf(x1)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?? ?xx1?x0?x当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y?f(x)在点x0的瞬时变化率。

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二、探究新课

在数学上,称瞬时变化率为函数y?f(x)在点x0的导数,通常用符号f?(x0)表示,记作

f?(xf(x1)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)0)?limx1?x0x?1?x0lim?x?0?x。 (一)、探究:利用导数的定义求函数的导数的方法步骤:

1. 求函数的变化率 2. 求函数的平均变化率 3.求极限

(二)、典例精讲

例1、一条水管中流过的水量y(单位:m3)是时间x(单位:s)

的函数y?f(x)?3x。求函数y?f(x)在x=2处的导数

f?(2),并解释它的实际意义。

例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作,生产的食品量y(单位:kg)是其工作时间x(单位:h)的函数y?f(x)。假设函数y?f(x)在x=1和x=3处的导数分别为f?(1)?4和

f?(3)?3.5,试解释它们的实际意义。

例3、课本P33例3

例4、求函数f(x)=?x2?x在x??1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.

解:?y?x??(?1??x)2?(?1??x)?2?x?3??x ?y?(?1??x)2f?(?1)??limx?0?x??(?1??x)?2?x??lim(3x?0??x)?3三、课堂检测:

1.课本P33练习:1、2. 2. 专家伴读21页打基础1、7 四、小结:

1、瞬时速度的变化率的概念;

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2、导数的概念;

3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤: 五、作业:

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