河北省安平县安平中学高一数学寒假作业12实验班201903220290 

导读:河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二,河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案,河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二2019年2月13日一、选择题1.若l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面2.用m

河北省安平县安平中学高一数学寒假作业12实验班201903220290 

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二

2019年 2 月 13 日

一、选择题

1.若 l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )

A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3

B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3

C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面

2.用 m,n表示两条不同的直线,α 表示平面,则下列命题正确的是( )

A.若 m∥n,n?α,则 m∥α

B.若 m∥α,n?α,则 m∥n C.若 m⊥n,n?α,则 m⊥α D.若 m⊥α,n?α,则 m⊥n 3.已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD,则下列 结论正确的是( )

A.CD⊥PD B.面 PAB⊥面 PCD C.面 PAB⊥面 ABCD D.面 PCD⊥面 ABCD 4.如图,等边三角形 ABC的边长为 4,M,N分别为 AB,AC的中点,沿 MN将△AMN折起, 使得平面 AMN与平面 MNCB所成的二面角为 30°,则四棱锥 A-MNCB的体积为( ) 3 3 A. B. C. 3 D.3 2 2 5.设 a,b是异面直线,则以下四个结论:①存在分别经过直线 a和 b的两个互相垂直的平面;② 存在分别经过直线 a和 b的两个平行平面;③经过直线 a有且只有一个平面垂直于直线 b;④ 经过直线 a有且只有一个平面平行于直线 b,其中正确的个数有( )

A.1

B.2

C.3

D.4

6. 已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等,则 α 截此正方体所 得截面面积的最大值为( ) 3 3 2 3 3 2 A. B. C. 4 3 4 的值为( ) A.3

B.2

C.1

D. 3

D.

2

如图,在多面体 ACBDE中,BD∥AE,且 BD=2,AE=1,F在 CD上,要使 AC∥平面 EFB,则

8在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E为棱 CC1的中点,则异面直线 AE与 CD所成角的正切值为 ( )

A.

2

2

3 B. 2

5 C. 2

7 D.

2

二、填空题

9.将边长为 a的正方形沿对角线 BC折叠成三棱锥 A-BCD,折后 AD=a,则二面角 A-BC-D 的大小为________.

10.△ABC 是边长为 6的等边三角形,P 为空间一点,PA=PB=PC,P到平面 ABC距离为 ,则 PA与平面 ABC 所成角的正弦值为 .

1

三、解答题

11如图,在矩形 ABCD中,AB=2AD,E为 AB的中点,N为 BC的中点,沿 DE将△ADE折起. (1)若平面 ADE⊥平面 BCDE,求证:AB=AC; (2)若 AB=AC,求证:平面 ADE⊥平面 BCDE.

π 1

12.如图①,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAD= ,AB=BC= AD=a,E 是 AD 的中点,O 2 2

是 AC 与 BE 的交点.将△ABE 沿 BE 折起到图②中△A1BE 的位置,得到四棱锥 A1-BCDE.

(1)证明:CD⊥平面 A1OC;

(2)当平面 A1BE⊥平面 BCDE 时,四棱锥 A1-BCDE 的体积为 36 2,求 a 的值.

13.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AD⊥平面 PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD= 4,PD=2.

(1)求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值; (2)求证:PD⊥平面 PBC;

(3)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值.

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案

1. 当 l1⊥l2,l2⊥l3时,l1也可能与 l3相交或异面,故 A不正确;l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥

l3,故 B正确;当 l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故 C不正确; l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故 D不正确. 2. D若 m∥n,n?α,则 m∥α 或 m?α,故排除 A;若 m∥α,n?α,则 m∥n 或 m,n 异面, 故排除 B;若 m⊥n,n?α,则不能得出 m⊥α,例如,m⊥n,n?α,m?α,则 m 与 α 不垂直, 故排除 C.故选 D.

3.解析 分别取 AB,CD 中点 E,F,连接 PE,PF,EF,则 PF⊥CD,EF⊥CD.∴CD⊥面 PEF.∴CD

2

⊥PE.又∵PE⊥AB,∴PE⊥面 ABCD.∴面 PAB⊥面 ABCD. 4.解析:如图,作出二面角 A-MN-B 的平面角∠AED,AO 为△AED 底边 ED 上的高,也是四棱锥 A-MNCB 3 1 3 3

的高.由题意,得 AO= .V= × ×3 3= .答案:A 2 3 2 2

5.对于①,可对在两个互相垂直的平面中,分别画一条直线,当这两条直线异面时,可判断① 正确;对于②,可在两个平行平面中,分别画一条直线,当这两条直线异面时,可判断②正确; 对于③,当这两条直线不垂直时,不存在这样的平面满足题意,可判断③错误;对于④,假设 过直线 a 有两个平面 α,β 与直线 b 平行,则面 α,β 相交于直线 a,过直线 b 做一平面 γ 与面 α,β 相交于两条直线 m,n 都与直线 b 平行,可得 a 与 b 平行,所以假设不成立,所以④ 正确,故选 C.

6.[解析] 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,所以在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 AB1D1与线 AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的

所以平面 AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的

同理平面 C1BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的 要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面 AB1D1与 C1BD 中间 2 3 2 3 3

且过棱的中点的正六边形,且边长为 ,所以其面积为 S=6× ·( )2= ,故选 2 4 2 4 A.

7.连接 AD 交 BE 于点 O,连接 OF,因为 AC∥平面 EFB,平面 ACD∩平面 EFB=OF,所以 AC∥OF. 所以.又因为 BD∥AE,所以△EOA∽△BOD,所以 DF/FC=2.

8.[解析] 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB,所以异面直线 AE 与 CD 所成角为∠EAB, 设正方体边长为 2a,则由 E 为棱 CC1的中点,可得 CE=a,所以 BE= 5a.

BE 5a 5

则 tan∠EAB= = = .故选 C. AB 2a 2 9.解 析:取 BC 的中点 O,连接 OA,OD,则 OA⊥BC,OD⊥BC,则∠AOD 为二面角 A-BC-D 的平面

2

角.由题设可知 OA=OD= a,

2

∴OA2+OD2=AD2,∴∠AOD=90°.

10解析:过 P作底面 ABC 的垂线,垂足为 O,连接 AO并延长交 BC于 E,

因为 P为边长为 6的正三角形 ABC所在平面外一点且 PA=PB=PC,P到平面 ABC距离为 ,所以 O是三角形 ABC 的中心,且 P 就是 PA与平面 ABC所成的角,因为 AO= AE=2 .且PA== ,所以 sin∠PAO= = = ; 即 PA与平面 ABC所成角的正弦值为

11证明:(1)取 DE的中点 M,连接 AM,因为在翻折前,四边形 ABCD为矩形,AB=2AD,E为 AB的中点,

所以翻折后 AD=AE,则 AM⊥DE,又平面 ADE⊥平面 BCDE,所以 AM⊥平面 BCDE,

所以 AM⊥BC,又 N为 BC的中点,所以 MN⊥BC,因为 AM∩MN=M,所以 BC⊥平面 AMN,

所以 BC⊥AN,又 N为 BC的中点,所以 AB=AC. (2)由(1)设 M是 DE中点,因为 N为 BC的中点,

所以 MN∥DC,又 BC⊥DC,所以 MN⊥BC,又 AB=AC,所以 BC⊥AN,又 MN∩AN=N,所以 BC⊥

平面AMN,所以 BC⊥AM,由(1)知 AM⊥DE,又 DE与 BC不平行,所以 AM⊥平面 BCDE,又 AM?平面 ADE, 所以平面 ADE⊥平面 BCDE. 1 π

12(1)证明:在图①中,因为 AB=BC= AD=a,E 是 AD 的中点,∠BAD= ,所以 BE⊥AC. 2 2

即在图②中,BE⊥A1O,BE⊥OC,又 A1O∩OC=O,从而 BE⊥平面 A1OC. 又 CD∥BE,所以 CD⊥平面 A1OC.

(2)由已知,平面 A1BE⊥平面 BCDE,且平面 A1BE∩平面 BCDE=BE, 又由(1)可得 A1O⊥BE,所以 A1O⊥平面 BCDE. 即 A1O 是四棱锥 A1-BCDE 的高.

3

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