望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题

导读:望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题,18.(本小题满分13分)某次有1000人参加的数学摸底考试,求X的分布列与数学期望.,所以X的数学期望为52135222,望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A?{0,m2},B?{1,2},则“m?1”是“A?B?{0,1,2}”的()A.充要

望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题

望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合

A?{0,m2},B?{1,2},则“m?1”是“A?B?{0,1,2}”的( )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知直线x?A.

y?a?0与圆x2?y2?4x?4y?6?0有交点,则实数a的取值范围是

??2,2? B. ??2,2? C.

?? D. ???,?2???2,???

3.直线

y?kx?b与曲线y?x3?ax?1相切于点(2,3),则k的值为( ).

C. 4 D. 9

A. 5 B. 6 4.给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 5.

1

(x?)10展开式中的常数项为( )

x

A.第5项

B.第6项

C.第5项或第6项

D.不存在

6.“a

?5”是“函数f(x)?x3?ax在区间(1,2)上递减”的( )条件

A.充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

7.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座,每个同学可自由选择,则不同的选择种数是( )

A.54

B.45

C.5×4×3×2 D.5×4

8.甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是

概率是( )

A.

B.

11

,乙解决这个问题的概率是34

,那么其中至少有一人解决这个问题的

7

121 12

C.

11 12

D.

12

x2

?y2?

1与直线y?k(x交于点A、B,则△ABM的周长为( ) A.16 9.

已知点M,椭圆4

B.12

C.8

D.4

10.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若

a??b?c?

??1

bc

2

2,且

????????

AC?AB??4,则?ABC的面积等于 ( )

A.53 B.4 C.2 D.42

11.已知正四棱锥S?

ABCD中,SA?,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) C.2 D.3

A.1

12.已知函数

f(x)的定义域为[?2,??),部分对应值如下表,函数y?f'(x)的大致图像如下图所示,则函数y?f(x)在区间

[?2,4]上的零点个数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

二.填空题:(本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.)

13.极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

)=2,则极点在直线l上的射影的极坐标是__________.. 6

14已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线于A,B两点,若15..已知x?

y?x与抛物线C相交

p(2,2)是AB的中点,则抛物线C的方程为___________ ___.

y?7,则2y?x?x?3y的最大值是

16.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没影响.有下列结论:(1)他第3次击中目

标的概率是0.9;(2)他恰好击中目标3次的概率是0.93).

?0.1;(3)他至少击中目标1次的概率是1?0.14.其中正确结论的序号是

三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分12分)将函数

y?sin?xcos??cos?xsin?(??0,0????)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐

标不变),再向左平移(1)求?,?值;

?

6

个单位,得到函数

??

y?f(x)的图像。若函数y?f(x)的图像过点(,0),且相邻两对称轴间的距离为

62

(2)若锐角?ABC中

A、B、C成等差数列,求f(A)的取值范围。

18. (本小题满分13分) 某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀. (Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;

(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成

绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;

(Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会, 记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.

19 .(本小题满分12分)已知数列

?an

?的前n项和为Sn,a1?1,nan?Sn?2n(n?1)(n?N*).(I)求数列?an?的

通项公式;

(II)设Tn?

an?1a1?1a2?1

????,求Tn的值. 22232n?1

20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,?ABD=90?,

EB?平面ABCD,EF//AB,

AB

=2,EB=EF

=1,BC=,且M是BD的中点.

(Ⅰ)求证:EM//平面

ADF;

AF所成的角为30?? 若存在,求出BP的长度;若不 存在,请说明理由.

F

E

(Ⅱ)求二面角D-AF-B的大小;

(Ⅲ)在线段EB上是否存在一点P, 使得CP与

,21,(本小题满分12分)已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?

?x?2tcos?

?y?2sin?

(t为非零常数,?为参数),在极坐标系

(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为?sin(?

(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;

?)?4

?

????????

(Ⅱ)是否存在实数t,使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B,且OA?OB?10(其中O为坐标原点)?若存在,

请求出;否则,请说明理由.

22(本题满分14分已知函数f(x)?ln(ax?1)?

1?x

,x?0,其中a?0. 1?x

(1)若f(x)在x?1处取得极值,求a的值; (2)求f(x)的单调区间;

(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.

参考答案

一,B A D D B C B D C C C C

????2,?

3?

二,(13)?

_(14)

. (15)

y2?4x

(16)①③

三.(17)解:(1)由题得:

1???f(x)?sin(?x???)?相邻两对称轴间的距离为

2122

?2??

?4?f(x)?sin(2x???),又函数y?f(x)的图像过点(,0)

6T3

?2?2??f()?0????k?,k?Z,又0???????

633

?T?????

f(x)?sin(2A?)?A、B、C成等差数列?B?

33

???2??

?0?2A???0?sin(2A?)?1 又?ABC是锐角三角形??A?

62333

(2)由(1)知:

??

?f(A)的取值范围为:(0,1]

(18)解:(Ⅰ)依题意,a?0.04?5?1000?200,b?0.02?5?1000?100. ?????4分 (Ⅱ)设其中成绩为优秀的学生人数为x,则

x350?300?100

?,解得:x=30, 401000

即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ?????7分 (Ⅲ)依题意,X的取值为0,1,2,

2112C10C10C30C303529

,P(X?2)?, P(X?0)?2?,P(X?1)???22

C4052C4013C4052

所以X的分布列为

EX?0?

3529?1??2??,所以X的数学期望为52135222

. ?????12分

(19)解:(I)因为Sn?nan?2(n?1)n, 所以当n≥2时,Sn?1?(n?1)an?1?2(n?2)(n?1).

an?Sn?Sn?1?nan?2(n?1)n?(n?1)an?1?2(n?2)(n?1), ………………………2分

即an?an?1?4. ……………………………………………………………………..4分 所以数列?an?是首项a1?1,公差d?4的等差数列,且an?1?(n?1)4?4n?3(n?N*). ………………………………………………………………………6分

an?14n?3?12n?1

??n, 2n?12n?12

a?1135a?1a?12n?1

所以Tn?12?23???nn?1??2?3???. ① ………………8分

2222222n

11352n?32n?1

?n?1. ② ………………………………..10分 Tn?2?3?4???n

222222

111112n?1

①?②得Tn???2???n?1?n?1

22222211[1?()n?1]2n?312n?1312n?132n?3. ..12分 ???n?1??n?1?n?1??n?1. 所以Tn?3?n

1222222221?2

(20)证明:(Ⅰ)取AD的中点N,连接MN,NF.

(II)因为

在△DAB中,M是BD的中点,N是 又因为EF//AB,EF

1F , AD

的中点,所以=

1

AB, 2

所以MN//EF且MN=EF. 所以四边形MNFE为平行四边形, 所以EM//FN.

又因为FN?平面

ADF,EM?平面ADF,

故EM//平面ADF. ????? 4分

解法二:因为EB?平面ABD,AB?BD,故以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz. ?????1

分 由已知可得

B(0,0,0),A(0,2,0),D(3,0,0),

3

C(3,-2,0),EF(0,1M(,0,0)

2????3????

(Ⅰ)EM=(,AD=(3,-2,0), 2

设平面ADF的一个法向量是n?(x,y,z).

????

??n?AD?0,??3x-2y=0,

由????得??

??=0.?n?AF?0,?

y=3,则n?.

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