第18届希望杯数学竞赛初二决赛试题与答案

导读:第十八届“希望杯”全国数学邀请赛,初二第二试,答案的英文字母写在每题后面的圆括号内,答案:,第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试2007年4月15日上午8:30至10:30一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,菜40分。)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人胶将红丝带剪成小段,并用别针将折

第18届希望杯数学竞赛初二决赛试题与答案

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第二试

2007年4月15日 上午8:30至10:30

一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,菜40分。)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确

答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人胶将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前,如图1所示,红丝带重叠部分形成的图形是( )

(A)正方形 (B)矩形 C)菱形 (D)梯形 2、设a、b、C是不为零的实数,那么x?

a|b|c

的值有( ) ??

|a|b|c|

(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种

3、?ABC的边长分别是a?m?1,b?m?1,c?2m?m?0?,则?ABC是( )

2

2

(A)等边三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形

4、古人用天干和地支记序,其中天干有10个;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12个;子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行; 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁?? 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥??

从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅??,我国的农历纪年就是按这个顺序得来的,如公历2007年是农历丁亥年,那么从今年往后,农历纪年为甲亥年的那一年在公历中( ) (A)是2019年, (B)是2031年, (C)是2043年, (D)没有对应的年号

5、实数 a、b、m、n满足a<b, -1<n<m, 若M?

a?mba?nb

,N?,

1?m1?n

则M与N的大小关系是( )

(A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形,若最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积和是( )

(A)14cm (B)42cm (C)49cm (D)64cm

2

2

2

2

7、已知关于x的不等式组?(A)

?2a?3x?0

恰有3个整数解,则a的取值范围是( )

?3a?2x?0

23434343≤a≤ (B)≤a≤ (C)<a≤ (D)≤a< 32323232

8 、The number of intersection point of the graphs of function

y?

|k|

and function y?kx(k?0) is( ) x

(A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.

9、某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量限用,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为( ) (A)16小时 (B)15

715

小时 (C)15小时 (D)17小时 816

)

10、某公司组织员工一公园划船,报名人数不足50人,在安排乘船时发现,每只船坐6人,就剩下18人无船可乘;

每只船坐10人,那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满,参加划船的员工共有( ) (A)48人 (B)45人 (C)44人 (D)42人 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

11、已知a?b?co 为?ABC三边的长,则化简|a?b?

c的结果是___

12、自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一间新科学,这就是“纳米技术”,已知1毫米微米,1微米纳米,那么2007纳米的长度用科学记数法表示为__米。

13、若不等式组?

?2x?a?1

中的未知数x的取值范围是?1?x?1,那么(a?1)(b?1)的值等于___

?x?2b?3

14、已知a1?a2?a3???a2007是彼此互不相等的负数,且M?(a1?a2???a2006)(a2?a3???a2007),

N?(a1?a2???a2007)(a2?a3???a2006)那么M与N的大小关系是M__N

15、∣

ab

|叫做二阶行列式,它的算法是:ad?bc,将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式,则不同的计算结cd

果有__个,其中,数值最大的是___。

16、如图4,一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬,木板底端距离墙角0。7米,当小猫从木板底端爬到顶端时,木板底端向左滑动了1.3米,木板顶端向下滑动了0.9米,则小猫在木板上爬动了__米。

17、Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your age.add your age when Lwas your age is 48.The age of Xiao Hua is __ now.

(英汉词典:age年龄:add 加上;when 当??时)

18、长方体的长、宽、高分别为正整数a?b?c,且满足a?b?c?ab?bc?ac?abc?2006,那么这个长方体的体积为__。

19、已知a

为实数,且a?

1

?都是整数,则a的值是__。 a

20、为确保信息安全,信息传输需加密,发送方由明文→密文(加密)。现规定英文26个字母的加密规则是:26年字母按顺序分别对应整数0到25,例子如,英文a?b?c?d,写出它们的明文(对应整数0,1,2,3),然后将这4个字

b?c?d四个字母对应的密文分别母对应的整数(分别为x1.x2,x3,x4)按x1?2x2?3x3?x1?2x1?3x1计算,得到密文,即a?

是2.3.8.9.现在接收方收到的密文为35.42.23.12.则解密得到的英文单词为___。 三、解答题(本大题共3小题,共40分)要求:写出推算过程 21、(本题满分10分)

如图5,一个大的六角星形(粗实线)的顶点是周围六个全等的小六角星形(细线型)的中心,相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点,如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a,求: (1) 大六角星形的顶点A到其中心O的距离 (2) 大六角星形的面积

(3) 大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值 (注:本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的)

22、(本题满分15分)

甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答: (1)甲车出发多长时间后被乙车追上?

(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?

(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?

23、(本题满分15分)

平面上有若干个点,其中任意三点都不在同一直线上,将这些点分成三组,并按下面的规则用线段连接:①在同一组的任意两点间都没有线段连接;②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。 (1) 若平面上恰好有9个点,且平均分成三组,那么平面上有多少条线段?

(2) 若平面上恰好有9个点,且点数分成2,3,4三组,那么平面上有多少条线段? (3) 若平面上共有192条线段,那么平面上至少有多少个点?

答案:

三、解答题

21(1)连接CO,易知△AOC是直角三角形,?ACO?90?,?AOC?30? 所以AO?2AC?2a

(2)如图1,大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍 因为AM?(

2

AM22a2)?() 解得AM? 22所以大六角星形的面积是S?12?1?a?2

2(3)小六角星形的顶点C到其中心A的距离为a,大六角星形的顶点A到其中心O

的距离为2a,所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍,所以,大六角星形的面积:六个小六角星形的面积和=2:3 22.(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s?kt 将(2.4,48)代入,解得k?20 所以s?20t

由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s?30千米时,

s30

??1.5(小时)。即甲车出发1.5小时后被乙车追上 2020

(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s?pt?m t?

将(1.0,0)和(1.5,30

)代入,得?

?0?p?m?p?60

,解得?

?30?1.5p?m?m??60

所以s?60t?60

当乙车到达B地时,s?48千米。代入s?60t?60,得t?1.8小时 又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s??30t?n 将(1.8,48)代入,得48??30?1.8?n,解得n?102

所以s??30t?102 当甲车与乙车迎面相遇时,有?30t?102?20t

解得t?2.04小时 代入s?20t,得s?40.8千米 即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇 (3)当乙车返回到A地时,有?30t?102?0 解得t?3.4小时

甲车要比乙车先回到A地,速度应大于

48

?48(千米/小时)

3.4?2.4

博泰典藏网btdcw.com包含总结汇报、计划方案、表格模板、经管营销、高中教育、农林牧渔、初中教育、外语学习、工程科技、教学研究、人文社科、求职职场以及第18届希望杯数学竞赛初二决赛试题与答案等内容。